求助：超难初中奥数题

再改严谨一点

S为类似a^m（m>1，a>1）这类的自然数组成的集合，由定义S={4,8,9,16,25,27,32,36……}

定义：f(n)为将自然数n转换成S中几个不同数字相加的结果的方式的个数
例如：
f(2)=0，无法用S中数字相加表示；
f(4)=1，因为4=4，有1种方式可以表示；
f(13)=1，因为13=4+9，有1种方式可以表示；
f(25)=2，因为25=25且25=9+16，有2种方式可以表示。

求证：使得f(n)=3的n为有限个，并求出最大的n使得f(n)=3