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兴业转债是近期中签率较高的一个转债，从网上中签率公告到网上中签结果公告都引发了一些讨论。从前期的能否中签、中几个，到后期怀疑自己运气差，其实这些都是与对摇号中签规则的理解有关的。下面将中签率简化为 0.098% 来解释中签概率的计算。
新股、新债申购，与打新相关的粗略说有以下阶段：申购、配号、摇号。申购数量决定了配号数，配号数量和发行数量决定了中签率，中签率决定了摇号数量，摇号结果和自己的配号起止决定了中签与否。
本次兴业转债网上发行 10641202000 元，10 张(1000 元) 一手，共10641202手；有效配号总数 10795433883，从而得出中签率 0.09857132298088662%，下面简化为 0.098%。
为了尽量公平同时切实可行，中签摇号不可能分别摇出10641202个号，那么就需要简化。现行的规则是将中签分为不同的位数分别摇号。比如将 0.098% 拆分为 0.09% + 0.008%，即从 10000 里（尾号 0000 - 9999）摇出 9 个，然后从 100000 里（尾号 00000 - 99999）摇出 8 个。这时又进行了再次简化，且实现了尽量平均。其中前者只摇出两个四位数，第一个累加 1250 然后 mod 10000，共产成 9 个四位数。而后者只摇出一个五位数，并累加 12500 mod 100000，共产生 8 个五位数。
一般的，相应位数中签数和摇号数有如下规律：
0：不摇
1：摇出一个 x
2：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 2) mod 10^n 迭代生成
3：拆分为 1 和 2
4：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 4) mod 10^n 迭代生成
5：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 5) mod 10^n 迭代生成
6：拆分为 1 和 5
7：拆分为 2 和 5
8：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 8) mod 10^n 迭代生成
9：这里产生分歧，沪市拆分为 1 和 8 而深市拆分为 4 和 5
（对于 10^n / m 不够的情况我没深究，比如 需要在各位摇出 8 个号是如何处理的？）
摇出号码，结合自己的起止配号，即可确定自己是否中签。
由于有位数的拆分以及同位数中不同数量的拆分，导致了中签率与中签的概率是不同的。以兴业银行 0.098% 中签率，满额申购 1000 手为例。
四位数拆分为 8 和 1，各自中签率为 0.08% * 1000 = 80% = 0.8 和 0.01% * 1000 = 10% = 0.1；五位数为 0.008% * 10000 = 8% = 0.08。下面分别计算各种概率：
可以看出中签即至少中一个的概率 83.44% 并不是 98%，且不中的概率 16.56% 还是很高的。
新股、新债申购，与打新相关的粗略说有以下阶段：申购、配号、摇号。申购数量决定了配号数，配号数量和发行数量决定了中签率，中签率决定了摇号数量，摇号结果和自己的配号起止决定了中签与否。
本次兴业转债网上发行 10641202000 元，10 张(1000 元) 一手，共10641202手；有效配号总数 10795433883，从而得出中签率 0.09857132298088662%，下面简化为 0.098%。
为了尽量公平同时切实可行，中签摇号不可能分别摇出10641202个号，那么就需要简化。现行的规则是将中签分为不同的位数分别摇号。比如将 0.098% 拆分为 0.09% + 0.008%，即从 10000 里（尾号 0000 - 9999）摇出 9 个，然后从 100000 里（尾号 00000 - 99999）摇出 8 个。这时又进行了再次简化，且实现了尽量平均。其中前者只摇出两个四位数，第一个累加 1250 然后 mod 10000，共产成 9 个四位数。而后者只摇出一个五位数，并累加 12500 mod 100000，共产生 8 个五位数。
一般的，相应位数中签数和摇号数有如下规律：
0：不摇
1：摇出一个 x
2：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 2) mod 10^n 迭代生成
3：拆分为 1 和 2
4：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 4) mod 10^n 迭代生成
5：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 5) mod 10^n 迭代生成
6：拆分为 1 和 5
7：拆分为 2 和 5
8：摇出一个 x，进行 (x + 10^n / 8) mod 10^n 迭代生成
9：这里产生分歧，沪市拆分为 1 和 8 而深市拆分为 4 和 5
（对于 10^n / m 不够的情况我没深究，比如 需要在各位摇出 8 个号是如何处理的？）
摇出号码，结合自己的起止配号，即可确定自己是否中签。
由于有位数的拆分以及同位数中不同数量的拆分，导致了中签率与中签的概率是不同的。以兴业银行 0.098% 中签率，满额申购 1000 手为例。
四位数拆分为 8 和 1，各自中签率为 0.08% * 1000 = 80% = 0.8 和 0.01% * 1000 = 10% = 0.1；五位数为 0.008% * 10000 = 8% = 0.08。下面分别计算各种概率：
- 一个都不中。即四位数的 8 和 1 都不中，且五位数的 8 不中，得 0.2 * 0.9 * 0.92 = 0.1656 = 16.56%
- 只中一个。即四位数的 8 或 1 或 五位数的 8 中，得 (0.8 * 0.9 + 0.1 * 0.2) * 0.92 + 0.2 * 0.9 * 0.08 = 0.6952 = 69.52%
- 至少中一个。即 1 - 0.1656 = 0.8344 = 83.44%
- 只中两个。即四位数中两个或四位数中一个且五位数中一个，得 0.8 * 0.1 * 0.92 + (0.8 * 0.9 + 0.1 * 0.2) * 0.08 = 0.1328 = 13.28%
- 至少中两个。即扣除不中和只中一个，得 1 - 0.1656 - 0.6952 = 0.1392 = 13.92%
可以看出中签即至少中一个的概率 83.44% 并不是 98%，且不中的概率 16.56% 还是很高的。
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东方龙，确定是不放回去，不可能让一个号码中两次签。退一步讲，放不放回去影响都太小了，一个人就1000个号，1000多万个人100多亿个号，1/100 0000 0000和1/99 9999 9999 的区别
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@东方龙2014
后面您举例中签号，当中签号已经给出的情况下，事件已经发生了，就不能再谈概率了。
就比如，抛一个硬币，正面朝上的概率是 50%。而当抛完一个硬币，正面朝上也不能说 50% 的正面朝上概率不对；同理，反面也不能说明不对。
ps：用差值的绝对值也不严谨，比如我前面举的例子 950 和 100 的差值绝对值是 850。实际上的“距离”（这里可以定义一个概念，距离，表示两者相差的号码数）是 150。但要注意的是，要涵盖这个距离，需要 151 个号码。
pps：正如有人所说，这些讨论几乎没有什么实际意义，知道这些也不会多中签。可以说是屠龙之术。
假设中签率0.03%，顶格1000个号，则摇号规则是2+1，这里按概率算，中两个的可能性是：0.2 * 0.1 = 0.02 = 2%。
简单对乘相加不符合实际情况。
举例中签号1000、6000、2000，那中2个显然不可能。
举例中签号1000、6000、1999，那中2个显然有可能。
中签号间最小差值的绝对值小于1000，并看能得到几个符合要求的值，就能多中几签。
后面您举例中签号，当中签号已经给出的情况下，事件已经发生了，就不能再谈概率了。
就比如，抛一个硬币，正面朝上的概率是 50%。而当抛完一个硬币，正面朝上也不能说 50% 的正面朝上概率不对；同理，反面也不能说明不对。
ps：用差值的绝对值也不严谨，比如我前面举的例子 950 和 100 的差值绝对值是 850。实际上的“距离”（这里可以定义一个概念，距离，表示两者相差的号码数）是 150。但要注意的是，要涵盖这个距离，需要 151 个号码。
pps：正如有人所说，这些讨论几乎没有什么实际意义，知道这些也不会多中签。可以说是屠龙之术。
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@东方龙2014
前提假设是每账户都顶格申购a个号，a不一定是1000呢？讨论单账户中签概率？不是 1000 就按 a 计算概率。比如 0.08% 就是 a * 0.08%。
不同中签号对中签概率的影响是否很大？是否要分别讨论？中签号还是配号？前者的话，已经出了就不能谈概率了，后者无影响。
比如中签率为0.3%，那么出现的3个中签号，中签号间最小差值小于等于a，才有一中2的机会？既然这里又提了中签号，那么上一问应该也是中签号了。不一定要小于等于 a，比如三个中签号是 100、600、950，最最小插值为 350，但从 m * 1000 + 950 到 (m + 1） * 1000 + 100 这 151 个配好就可以中 2 个。
如果按中签率、具体中签号推算单账户中n个的概率，是否只有理论可能？不知道账户的配号情况，当然不能推算出来。比如所有人都只有 1 个配号。
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前提假设是每账户都顶格申购a个号，a不一定是1000呢？讨论单账户中签概率？
不同中签号对中签概率的影响是否很大？是否要分别讨论？比如中签率为0.3%，那么出现的3个中签号，中签号间最小差值小于等于a，才有一中2的机会？
如果按中签率、具体中签号推算单账户中n个的概率，是否只有理论可能？
不同中签号对中签概率的影响是否很大？是否要分别讨论？比如中签率为0.3%，那么出现的3个中签号，中签号间最小差值小于等于a，才有一中2的机会？
如果按中签率、具体中签号推算单账户中n个的概率，是否只有理论可能？
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没找到高中签率时的规则，比如需要在个位摇出 8 个号是如何处理的，但找到一个不错的摇号想法：
IPO 摇号：一种新方法的研究
IPO 规则研究小组
摘要：摇号抽签是新股发行过程的重要环节，能够体现证券市场的公开、公平、公正，但是现有摇号方法规则较为复杂，操作过程冗长。本文提出了一种新方法——“等步长递增”摇号方法，该方法操作简单可控，并可以保证中签结果具有最优的分布均衡性。与现有摇号方法比较，新摇号方法在均衡性、可操作性等方面有很大提升。文中研究了新方法的公平性、均衡性等，并给出严格的数学证明。
原文链接：
https://www.szse.cn/aboutus/research/secuities/documents/P020180328492546780718.pdf
IPO 摇号：一种新方法的研究
IPO 规则研究小组
摘要：摇号抽签是新股发行过程的重要环节，能够体现证券市场的公开、公平、公正，但是现有摇号方法规则较为复杂，操作过程冗长。本文提出了一种新方法——“等步长递增”摇号方法，该方法操作简单可控，并可以保证中签结果具有最优的分布均衡性。与现有摇号方法比较，新摇号方法在均衡性、可操作性等方面有很大提升。文中研究了新方法的公平性、均衡性等，并给出严格的数学证明。
原文链接：
https://www.szse.cn/aboutus/research/secuities/documents/P020180328492546780718.pdf
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