某校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动,学校只有一辆限乘25人的中型面包车,为了让全体学生尽快地到达目的地,决定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是每小时5千米,汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案,使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少?
欢迎大家留下解题过程和答案,我在翻页处送上答案。
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没看到一个答对的,题目是问最短时间的方案,并不是问最短时间是多少?都在算最短时间是多少,答非所问,零分。有了2.6小时,还没方案吗,大家都是集思录er,还继续回答这么简单的问题?
2.6小时,汽车前进88km,倒退55km,每小队坐车22km,步行11km
所以方案为:
1、汽车载1小队行进至22km处,1小队下车步行至终点,汽车返回。
2、汽车行进至22km处以后,用时0.4小时,此时2小队行进5*0.4=2km,汽车与2小队相距22-2=20km,相向而行,再过20/(55+5)=1/3小时后,汽车接2小队,然后再行进22km,汽车返回。此时总用时0.4+1/3+0.4=0.8+1/3小时。2小队下车后步行至终点。
3、第3小队与汽车相向而行,汽车接到第3小队后,行进22km,第3小队下车,具体路标点位就是简单行程问题,不做赘述。
4、第3小队下车后,汽车马上返回,接到第4小队时,恰好第4小队行进11km,然后直接载第4小队到终点即可。
公式来了:昨天描述有误,不是每个人步行13公里(实际每人步行11公里),而是整个人群走了13公里,因为当他乘车时,其他人走了2公里。
题目做到这个份上,干脆推导一个公式吧,设:总人数是车载人数的n 倍,汽车速度是步行速度的m倍,按照最短时间方案,汽车在长度为L的两个人群之间穿梭,其中去程n次,返程n-1次,去程和返程的相对速度分别是 (m-1)v和(m+1)v,其中v是步行速度,则总的耗时:
t=nL / [(m-1)v] + (n-1)L / [(m+1)v]。
事实上,每个人少走了L公里
(有人算出来L=20,实...
其实这道题的关键点是整体速度,怎么给学生加速才能让整体速度最大化:
(一)车子去程满载、回程空载:去程满载整体速度最大,回程载人就是减速。
(二)所有人乘车的时间必须相等,否则有人先到达终点,停下来等待时间,使得整体速度比步行速度还小。
也就是说,全程保持最大的整体速度就是去程满载,下车后接着步行,去程和回程次数不一定是4+3,可以是8+6,甚至其它组合,只要保证每个人乘车时间一样就行了,步行时间也会一样。
这样确定一个L,这个L可以是20公里,也可以是10 公里,如果是10 公里的话,33/2公里处就完成集合了,用时1.3小时,然后又是下半程。
所以往返的方式很灵活,只要按照某个不断向前移动的L,L可以理解为河流,汽车在里面给每个人提速,用整体速度来推导,结果发现跟总路程没关系了,管它33,66还是什么,集合了,剩余路程再迭代这个方法就是了,跟4+3做一轮是等效的。
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题目做到这个份上,干脆推导一个公式吧,设:总人数是车载人数的n 倍,汽车速度是步行速度的m倍,按照最短时间方案,汽车在长度为L的两个人群之间穿梭,其中去程n次,返程n-1次,去程和返程的相对速度分别是 (m-1)v和(m+1)v,其中v是步行速度,则总的耗时:
t=nL / [(m-1)v] + (n-1)L / [(m+1)v]。
事实上,每个人少走了L公里
(有人算出来L=20,实际步行33-20=13公里,用时13/5=2.6小时),
是汽车带他们走的,帮他们提速了,隐含每个人叠加走了L公里,用时也是t,叠加速度:
v’=L/t=v / { n/(m-1) + (n-1)/(m+1) }
叠加后整个系统的复合速度为v+v’,相比原速度的倍数:
k=(v+v’)/v=1+ 1 / { n/(m-1)+(n-1)/(m+1) }
呵呵,这个倍数k只跟 m,n有关。
代入m和n,k=33/13,复合速度=5*k,用时 t=33/(5*k)=13/5=2.6小时。
也可以算每个人实际步行路程 s=v*t= nL / (m-1) + (n-1)L / (m+1)
总路程是L+s
(L+s)/L=1+n / (m-1) + (n-1) / (m+1)
代入m和n,(L+s)/L=20/13,L+s=33,算出s=13,t=2.6
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很多人把它默认分为4组(实际上,不必非要4组,比如先让大家同时到达10公里处,再打乱分组),和每组坐一次车(也不必每组只坐车一次),虽然得到了一个答案(事实上也是最优的),可却无法证明它是最优的(实际它有无数组最优解)。
综合了大家的智慧,得到一个简单的计算。
一个显然的前提,车和人时刻在运动,且车和所有人同时到达终点。
假设t小时后,所有人同时到达终点。那么汽车的行驶时间也是t,把它拆成向前的时间t1和向后的时间t2,即t=t1+t2。
还可以知道车向前行驶了33公里,即 55(t1-t2)=33。
所有人都到达终点,需要向前移动的人公里数为100*33。车子向前行驶的时段有75人在步行,前移人公里数为 75*5*t1,车子折返时段有100人前行,前移人公里数为100*5*t2,车向前的时候也总有25人在车上,前移人公里数为 25*55*t1,
于是就有75*5*t1+100*5*t2+25*55*t1=3300。
联立方程 可得 t= 2.6。
怼了半天,怎么反证了数学是有用的呢,哈哈。哈,那你就当我是 得了便宜还卖乖吧。
为什么回避量化Quant,不就是说明数学比人可靠吗,再牛逼的人,哪怕是牛逼顿,也会犯错(而且是晚年犯的错),二十世纪有不少科学家投资都走上量化之路:
--- 香农和他的助理凯利做了开创性的工作,凯利发明了凯利公式,但是凯利突发脑溢血去世,香农研究了网格法,可是后来患了阿尔茨海默病。
--- 索普用于21点,但是赌场不答应啊。
--- 大卫·肖:创立...
有意思的题目,我来提供一种简便的算法。这个答案不获得top高赞可惜了,怀疑是学物理的,有不少资本大佬是学物理的哦。
先对题目进性简化以方便思考:
1、总共100人,每车25人,简化为总共4波人,每车1波人;
2、如果需要时间最短,那应该是每个人都在移动,不管是步行还是坐车
3、汽车需要接跑7趟,分为4趟去终点的,和3趟回头接人的
难点:汽车行驶过程中人也在不停的走,整个系统在不停的运动中
此时就有一个窍门:变换参考系:将人步行的速度5km/h作为参考系。此时,人是静止不动...
这才是化繁为简的正途啊,从纯粹数学来讲,新的方法都是解决复杂性、寻求简化的,傅里叶变换、泰勒展开……哪一个不是。不看数学,看看那些民间艺人的奇技淫巧,不也是同样的道理吗。
不否定,不轻信,总能找到好的方法的,总能得到属于自己的回报的。
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我又来怼人啦。怼了半天,怎么反证了数学是有用的呢,哈哈。
在怼之前,先圈定讨论的范围是“散户在股市赚钱”,专门搞量化定价的Q-Quant不在讨论范围内。
首先,做楼主的题,我是不看、不做的。既费脑子、又不赚钱,没什么参与的价值;还不如去玩电子游戏和看电影,起码能爽几个小时。
第二,“炒股其实是数学的另一个延续”;这句话就没什么由来,可以用数学的方法证明吗?可以用统计的方法检验吗?如果不能,那就是扯。前面的层主说的很好,“做数学题是解决强规...
为什么回避量化Quant,不就是说明数学比人可靠吗,再牛逼的人,哪怕是牛逼顿,也会犯错(而且是晚年犯的错),二十世纪有不少科学家投资都走上量化之路:
--- 香农和他的助理凯利做了开创性的工作,凯利发明了凯利公式,但是凯利突发脑溢血去世,香农研究了网格法,可是后来患了阿尔茨海默病。
--- 索普用于21点,但是赌场不答应啊。
--- 大卫·肖:创立德邵基金,直接用计算机剪全世界的羊毛,贝索斯当年也在他手下,德邵公司只招理工生,后来大卫·肖用赚的不满足于赚钱,投资搞计算化学,更加牛逼。
--- 詹姆斯西蒙斯: 文艺复兴基金公司,至今还是华尔街的YYDS,也只招理工生,清华大学有一座楼叫“陈赛蒙斯楼”就是西蒙斯给他导师陈省身捐助的。
--- 大卫·哈丁: 元盛资本,全球最大的期货投资公司,也只招理工生。
本题讨论的是数学思维,不是某个数学分支直接应用到投资,还有,概率、统计和加减乘除就不是数学了,难道只有微积分、数论、黎曼空间、群论才是数学?比如身边很多人不会理财,不会计算复利,买基金产品的时候不会看历史业绩,被演示效果忽悠了,不懂得使用对数坐标识别基金在近几年的业绩是否衰退。
其实本题也不涉及高深的数学理论,最多也是个初中题,考察的是:逻辑是否严密,思路是否清晰,过程是否简洁,难道这不是炒股的基本素质吗,当然只有基本素质也不行,不要当做充要条件来讨论。
大过节的,做一个不算难的题目(你是数学系的居然说这道题费脑子?),权当放松一下。
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写在前面的话:萧伯纳说过:“你有一个苹果,我有一个苹果,我们彼此交换,每人还是一个苹果;你有一种思想,我有一种思想,我们彼此交换,每人可拥有两种思想。”礼貌的、文明的探讨问题,这既是集思录的价值观,也是集思录价值的重要来源,你说是不是啊?当然每个人的成长的路径不同,有不同的的价值观也是非常正常的,俗话说得好“大路朝天,可以各走各边嘛”。以下为正文:在学习中,提出一个好的问题比解决一个问题更加重要...大哥您这是简单问题复杂化,错误的过程得出正确的结果。。。
数学是种思维方式,是一眼看穿本质,然后用最简单的办法解决,比如@shishikan
不需要多高的水平,小学就够了,最多初中。
数学家,数学系,跟炒股的数学两码事。。。
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萧伯纳说过:“你有一个苹果,我有一个苹果,我们彼此交换,每人还是一个苹果;你有一种思想,我有一种思想,我们彼此交换,每人可拥有两种思想。”
礼貌的、文明的探讨问题,这既是集思录的价值观,也是集思录价值的重要来源,你说是不是啊?
当然每个人的成长的路径不同,有不同的的价值观也是非常正常的,俗话说得好“大路朝天,可以各走各边嘛”。
以下为正文:
在学习中,提出一个好的问题比解决一个问题更加重要,特别是提出一个能够使人思考的、有深度的问题。
本题应该算是这样一道有价值、有深度的问题,加之它总在我的眼前晃悠,熟视无睹是不行的,不尝试找出一种简单的、具有普遍意义的最优解也不是一个数学爱好者应该做的。现在尝试给出本题的一种解法,供义务教育阶段的学生、家长、老师们参考。
设每组学生乘车行程是S1,步行行程是S2,那么汽车每次折返行程是S1-S2(请比较AD两组学生的行程关系)。
由乘车行程+步行行程=33千米;
汽车速度是学生速度的11倍,汽车总行程是每组学生行程的11倍可得:
S1+S2=33;
4S1+3(S1-S2)=11S2,
解得S1=22;
S2=11,
所以用时=22/55+11/5=2.6小时。
追加两个问题:
1、亲爱的集友,你能列出本题的综合算式吗?你能画出线段图求解吗?
2、推广一下:如果甲乙两地为 M千米,汽车速度为V1千米/时,学生速度为V2千米/时,共有N组学生,你能求出其最优时间吗?
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在怼之前,先圈定讨论的范围是“散户在股市赚钱”,专门搞量化定价的Q-Quant不在讨论范围内。
首先,做楼主的题,我是不看、不做的。既费脑子、又不赚钱,没什么参与的价值;还不如去玩电子游戏和看电影,起码能爽几个小时。
第二,“炒股其实是数学的另一个延续”;这句话就没什么由来,可以用数学的方法证明吗?可以用统计的方法检验吗?如果不能,那就是扯。前面的层主说的很好,“做数学题是解决强规则下的封闭性问题”,并不完全不适合股市这种半开放的、有“人”参与的情景。
第三,举例的话,我本科就是数学系的(当然,我是学渣;我老婆的成绩都比我好)。我们班的同学,目前严格算职业炒股的,就一个公募基金经理,先做量化的指数增强型,现在也改做基本面选股了。其他的同学,有搞IT的(有的还在上交所和上期所的IT部门),也有在大学教书的,甚至还有开餐厅的,但都没有用数学的基本功在股市赚钱。
第四,有些股市操作(大多是套利),可以归类为数学,比如做 分级基金套利、ETF套利。但是,这里面更多的是对规则的了解;数学知识也就是加减乘除,连微积分都用不上。而且,这种策略,从长期来看,都不是什么好东西(规则变更或者玩法被关闭之后,你还要再找新的;我个人觉得这个事情挺累的,因为不能一劳永逸)。同时,因为规则过于明确,所以最终的结局基本就两条路,要不就是信息扩散了,大家都只能吃点极小极小的肉、塞塞牙缝(比如,基金折溢价套利);要不就是直接被“赌场”关了(比如,分级基金)。另外,看看索普的书,为什么后来不玩21点了,美股的pair trade在21世纪以后也逐渐式微了?
第四,市场上真正能赚钱,还是要靠行为金融学。数学的分支——统计学,也只是辅助工具;能帮你比其他人更快的梳理逻辑、找到“主成分”和“特征向量”。我个人最喜欢的是基于“人性的博弈”,玩的是“概率”。概率好在哪?对于单一事件,结果可能对、也可能错;但概率的分布,你是可以通过你的认知和能力圈来进行优化的 —— 在“大数定律”的规则保障下,炒股赚钱就不是难事了。同时,概率的好处是,有人赚钱有人赔(但不是某些人一直赔、某些人一直赚),这样的游戏/菠菜才能长期玩下去,算是相对的一劳永逸吧(想想赌场吧,一般庄家的数学期望也就比赌客高几个百分点,不能涸泽而渔);而相反的例子,就是前面说的套利。
归根到底,无论是股市还是赌场,想赚钱的核心,是加深对“规则”的理解和优化你的博弈策略;而不是数学水平的高低。
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25个学生上上下下车子,上车一次至少要1分钟,下车一次至少算2分钟,4次就是12分钟,这个叫交易摩擦成本。只带100名学生,没有带老师,让学生自己在汽车路上行走非常危险,至少要再带两名老师,车上一个指挥上下车,路上一个保障安全,这叫风险控制成本。带了老师后就只能装24名学生了,所以4趟就运不完,得跑5趟,这叫碎股处理成本。路边也不是随处可以找到停车场的,硬在路边停车可能被交警处罚,这叫监管成本。...数学家就是股市的渣
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小学就搞二元一次方程?四组人,第一组坐车走一小时,55公里,后面三组走了5公里,差距50公里,返回接第二组,返程的相对速度60,需要50分钟,以此类推,四组全部坐一遍之后,总耗时6.5小时(4个向前一小时,3个返程的50分钟),每组人都坐了一个小时车,步行了5.5小时,累计前进55+5*5.5=82.5公里,因为总里程只有33公里,所以33/82.5*6.5=2.6小时平均每6.5个时间单位,每...这是高手,这是高手
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别拿牛顿说事了,当年牛顿投资的南海公司,股价暴涨,英国政府一看投机太疯狂,紧急通过泡沫法案,然后股价暴跌……遇到这种情况,谁都只能认栽,跟数学不相干。牛顿那时候似乎没有多少股票可以选。。。
牛顿投资股票时,都78岁高龄了,但凡头脑清醒一点,稍微有点风险意识,都不会在单支股票上面一把梭哈。
牛顿投资股票时,都78岁高龄了,但凡头脑清醒一点,稍微有点风险意识,都不会在单支股票上面一把梭哈。
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四组人,第一组坐车走一小时,55公里,后面三组走了5公里,差距50公里,返回接第二组,返程的相对速度60,需要50分钟,以此类推,四组全部坐一遍之后,总耗时6.5小时(4个向前一小时,3个返程的50分钟),每组人都坐了一个小时车,步行了5.5小时,累计前进55+5*5.5=82.5公里,因为总里程只有33公里,所以33/82.5*6.5=2.6小时
平均每6.5个时间单位,每个人能坐一个时间单位的车,步行5.5个时间单位,团队的整体行进速度是82.5/6.5
2、然后,就要找出一个车子送人的最佳距离,设最佳距离是S1,则车行S1的时间是S1/55,这段时间人的行程是5*S1/55,那么就有 S1 3*5*S1/55=33公里,那么S1=363/14公里;
3、最后求总时间:车送人是4次,返回3次,每次一个往返都是在S1这个路程路面的一个先追赶再相遇的问题;则车跑完S1的时间是S1/55=33/70,这段时间人的行程是33/14,相遇的路程是(S1-33/14)=165/7,相遇的这段时间是165/7/(55 5)=11/28;
总时间就是4*33/70-11/28=209/140=1.493H
pppppp - +---++--+-+++++++++++
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基本思想是:不浪费时间,车一直在跑,地面的人一直在走,达到资源的最高利用率。这个图不错,很直观;
最后所有人同时到达终点,不能一部分人先到终点等着。
那种车载人一直开到终点再回来接人的解法,算出的时间是3.5小时,必定浪费了时间。
所以车子每次接25个人,追上前面的25个人,放下,回头再去接人……最后一批刚好送到终点,所有人同时达到终点,用时2.6小时。
具体方程不列了,网上有现成的。主要思考的是对炒股的启发,对资金...
方程2:4X-3Y=33.(正向走的路程,减去负向走的路程,等于总距离)
解方程,得X=396/19
则只需要计算第一批人,花了多少时间到达终点:
X/55+(33-X)/5=267/95
整数部分是2,余数部分是77/95,换算成分钟是大概48.6,
所以应该是大概2小时49分钟吧,
孩子小学的时候,学校组织过一些活动,全员参加、距离也比较远的活动会集体包车前往,去的人出一份钱,不愿意去的可以当天居家不去学校。
部分孩子参加、距离也不太远的活动,会发动家长开私家车接送孩子。
最近两年这种活动基本都取消了。
按题目里所说,到33公里外的活动,还要步行一部分时间。不管以前还是现在,这种情况根本不可能发生,仅仅考虑下途中的安全问题,也没有哪个学校会这样做。
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首先,肯定要折返接人,而且接到人之后再出发还必须能在终点前赶上前一波人。
直觉告诉我,当再次赶上前一波人时,部队整体的行军速度是固定的(如果是固定的,那么整体的行军速度就是总路程除以这个速度)。
假设汽车行驶t0后,折返接人,此时汽车与后续部队距离为55t0-5t0=50t0,和后续部队相遇需要t1=50t0/60,此时和先头部队相距55t1+5t1,然后假设再和先头部队相遇还需要x小时,那么
55x=5x+55t1+5t1,得到x=t0。
此刻大部队前移 55t0 + 5t1 + 5x,用时 t0+t1+x,可得 总平均速度为 385/17,恰好为一个常量。
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正式解如下:
前提:
1、所有学生分成4组,轮换乘车。
2、所有小组随最后一趟车同时到达终点。
3、所有小组乘坐汽车行驶的里程相同。
假设:
1、到达终点总用时为T小时,那么汽车总行驶里程为55T;
2、设每个小组乘车A公里。
3、设汽车返程累计行驶B公里。
则有如下方程:
1、4A + B = 55T (汽车往返里程相加等于总的行驶里程)
2、4A - B = 33 (汽车从起点到终点33公里,表示向前比往后多行驶33公里)。
3、A/55 + (33-A)/5 = T (每一组乘车的时间+走路的时间=总时间)
解方程得:
A = 22公里。 (每组乘车22公里,走路11公里。)
总计用时= (乘车耗时 + 剩下走路的时间)
总计用时= 22/55 + 11/5 = 2.6小时。
答案:共需2.6小时。
基本思想是:不浪费时间,车一直在跑,地面的人一直在走,达到资源的最高利用率。比较接近这个题的思维,集思路果然还是能人多。
最后所有人同时到达终点,不能一部分人先到终点等着。
那种车载人一直开到终点再回来接人的解法,算出的时间是3.5小时,必定浪费了时间。
所以车子每次接25个人,追上前面的25个人,放下,回头再去接人……最后一批刚好送到终点,所有人同时达到终点,用时2.6小时。
具体方程不列了,网上有现成的。主要思考的是对炒股的启发,对资金...
最省时的姿势,应该是大家不停向前走,汽车先拉一拔(1/4的人),算好时间放下,让第一拔下车后继续人往前走,车返回接第二拔,再算好时间放下,与前面类同,直至接上第四拔与前面三拔同步到达终点,用时T小时。
整个过程中,车辆往前走是有效行程L,往回走是无效行程P。有效行程L比无效行程P多33公里。
P=(55*T-33)/2
L=55*T-P=(55*T+33)/2
车辆有效行程L就是4拔学生一共少走的路。每拔学生坐车走了
S=L/4=(55*T+33)/8
这拔学生总用时T
T=(33-S)/5+S/55=1287/220-5T/4
T=2.6
第一班上车,剩下75人开始步行,第一班下车后继续走,空车回来接第二班,第二第三班都是赶上前面的步行者后下车,然后第四班车到达,前三批人刚好步行到达。思路总是这样。
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使用任何初等数学方法解题都不对!
很容易证明,
想要为学生节约最多的时间,
只有当空车回程的累计用时等于零才可以,
只要空车回程用时不为零,
那么这段时间汽车就没有帮到学生。
想要空车回程时间为趋近于零,
这就要求每次汽车上人后,
行驶距离趋近于零。
那么,
学生上下车轮换的频率就是无穷大,
那么,
所有学生在任何时点,
都在车上也不在车上,
看出来没有,
这是一个量子叠加态的解。
只要能够做到所有学生在任何时点,
都在车上也不在车上,
就可以认为,
所有学生都能够随着车子以55公里的时速到达终点。
节约的时间 = (33/5 - 33/55 ) 个小时。
我靠,这不就是超载吗?
25个学生上上下下车子,上车一次至少要1分钟,下车一次至少算2分钟,4次就是12分钟,这个叫交易摩擦成本。只带100名学生,没有带老师,让学生自己在汽车路上行走非常危险,至少要再带两名老师,车上一个指挥上下车,路上一个保障安全,这叫风险控制成本。带了老师后就只能装24名学生了,所以4趟就运不完,得跑5趟,这叫碎股处理成本。路边也不是随处可以找到停车场的,硬在路边停车可能被交警处罚,这叫监管成本。...补充一个,限乘25人,挤一挤坐30人,超载5个,这叫杠杆成本
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你这个没考虑汽车返程接人的时间,每组坐车时间不一致的。你这杠杆加的。。。
最佳答案肯定是超载又超速,准载25人的车,肯定能塞100人的,一般超速50%,因为超载就只超20%吧。除一下就有答案了,30分钟搞定
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假设第一趟25人,乘车H小时后下车走路,剩余走路时间刚好等于汽车载剩下的三趟人到达终点时间。剩余走路时间是(33-55H)/5。而汽车载剩下三趟人到达目的地的时间是3*(5/6H H)(汽车在两端的人之间来回,两端的人之间距离一直是50H),二者相等得出H=0.4
总时长就是0.4 +(33-55*0.4)/5=2.6小时