再次感受数学之美。
三门问题转换为摸奖问题,清晰明了,所以换门后概率提高到2/3
三盒问题拆分为4组结果2红(1/3)、红蓝(1/6)、蓝红(1/6)、2蓝(1/3),那么第一球为红球,可能的情况是2红(1/3)、红蓝(1/6),也就是2红的概率是红蓝的2倍,转换成1:2,也就可以说是2/3.
谢谢所有参加讨论的兄弟们!!!
感悟是数学太伟大了,能够把日常生活的问题抽象为共同的公式——贝叶斯公式,这些先哲太牛逼了。
@所有人
天才基本法 专门 提到了 三门问题,并作为知识进行传播,看完百思不得其解?一开始非常困惑,得益于@量化投资先锋 的回复,帮我理清了 三门和三盒的异同。
行业无聊的帖子提到三个盒子的问题。
经过大家的提醒,现在我的理解如下:
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题,大家就都明白了。
3个阄,其中一个有奖,你抓了一个,你中奖的概率是1/3,如果按照此概率来设奖,少于3倍摸奖号的价格的,理论上都是赚钱的。换句话,你在1个空号打开后,用3倍去换,是平衡的,用低于3倍的倍率去置换,就等于你从玩家变身为庄家,在概率上你都是有收益的。
2——三盒问题——在一球颜色确定后,剩下一球的同色概率是1/2,而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球,可能更好理解。一个盒子有2个红球,一个盒子只有1个红球,最后一个盒子没有球,摸出一个红球,问该盒子中还有1个红球的概率是多少?
估计没有人会回答2/3了,为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢?
我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的:
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率,所以说是2/3,在这个思维里,先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目,先出红球和出篮球是有区别的,会直接影响你判断是两红还是两蓝,也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3(同红色,或者同蓝色),而1红1蓝的概率也是1/3,最后第二个球是红色的概率就变成了1/3(同红色)比上 (1/3(同红色)+1/3(红蓝)),为1/2。
不知道我说清楚了没有。
8月8日附加:
感谢@量化投资先锋,帮我点出了 三盒问题和三门问题的异同。
三门问题:三盒问题:
1、在完全不知前提下,进行三选一。
2、告诉你错误选择。
3、当你知道错误选择,再进行二选一。
4、每个门对应是唯一结果。
5、门和结果不存在框架性和关联性。
1、已知道错误选择,进行直接选择第二球。
2、每个盒对应是两个结果。
3、盒和球存在框架性和关联性。
两个问题完全不是一会事。
如果你把盒子看成树叉,球看成结果。
无论有多少盒子,多少球,分析框架是不变的。
土豆牛仔 - 打新,吃贴水,搞垃圾,买便宜的长期平值购权,上杠杆
打个不太恰当的比喻:假如你天天买彩票一张2元的彩票,基本都是打水漂,但是你坚持不懈,屡败屡战。某一天的下午,阳光温热,你接到彩票公司电话,告诉你你买的这一期彩票一共发行了一亿张,其中只有1张彩票可以中奖,中奖金额是一亿元,并且开奖结果已经出来了。彩票公司说这次公司专门针对你这个忠实彩民做活动,免费帮你排除掉99999998张没有中奖的彩票,剩余2张彩票,一张在你手里,一张在彩票公司手里,你可以选择把自己手里的彩票换成彩票公司的彩票,也可以选择继续自己持有彩票。当你坚持不换的时候,彩票公司给你科普了三门问题....那么,要换吗?
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有趣啊。qnyt 和 棉花糖1357,前者要终结争论,却纠结于有那么个主持人,还区分主持人知情与否;后者虽然说主持人知情和不知情都一样,却还是认为是1/2概率。三门是个很简单的题,上上下下那么多人用各种思路,已经清楚解释了为什么是1/3和2/3的概率,这俩人呢,到现在还沉浸在二人世界里互相争论不休,把其他人的回答都视为空气。论坛里经常会出现类似的这种现象,明明已经有定论有答案了,却无视而依然自我...挺无趣的。。。
好几页讨论啰啰嗦嗦大多是废话,懒得看也懒得回应。。。
简单明了,三门终极答案:
主持人知情并刻意排除羊,是条件概率,换门2/3胜率
主持人不知情随便开门,是随机概率,换不换都是1/2
情景设定明确,答案就是唯一。至于主持人到底知不知情,这要问导演。。。
什么贝叶斯,极限思维,计算机模拟,都没必要那么高深。。。李永乐有个视频,那个列表小学生都能懂。。。
我的极限思维法有那么难么?这个问题我想了好久,最后明白过来了。确实就是两个选择,一个是选1门,一个是选剩下的门。从确定性讲,剩下的门里除了1个门可能有之外,其他门都是空门,这些空门都会自动打开。如果其中一个是有的门,那个会保留,如果都是空门,从技术上会保留一个门。不管是哪种情况,在概率上闲家选的那个门的成功概率只有1/10000,从大数上说,10000次他只能中1次。也就意味着在剩下的门中,10000次可能中9999次。
10000门的本质是:你先选一个,是1/10000的概率没错吧,那剩下的9999个门的概率是9999/10000这个也没错吧?
那现在主持人告诉你那9999个里错误的9998个,只剩了那一个,显然剩的那一个独占了一开始9999个门的所有概率,也就是这个门的概率是9999/10000,你不换?你跟我说 是1/2?
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10000门的本质是:你先选一个,是1/10000的概率没错吧,那剩下的9999个门的概率是9999/10000这个也没错吧?
那现在主持人告诉你那9999个里错误的9998个,只剩了那一个,显然剩的那一个独占了一开始9999个门的所有概率,也就是这个门的概率是9999/10000,你不换?你跟我说 是1/2?
E(主持人排除m次错误答案之后,答题者换选项并且中奖)=(n-1)/n(n-m-1)>1/n
所以只要有排除错误选项的信息,就应该换以增大期望
三门问题,我被说服了,思维转换到常识。
三盒问题,我继续认同“量化投资先锋”。
我用的是归谬法,出现2个同样颜色的球的概率为2/3,那么这个2/3转换为实例就是,以900为大数的话,其中约600组是同样颜色的,有300组是红蓝组合的。有质疑的兄弟们可以在这600组里面琢磨一下,它们是不是有红红和蓝蓝两种,它们一共是600组。
有兴趣的兄弟们可以用电脑模拟,论坛中有大量建模高手。
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不是说你没有这个智力,而是你自己进入了思维误区又过于自负,看不进去别人不同意见。
第一次拿出红球的时候,选中红蓝球盒子的概率和选中红红球盒子的概率不一样。
在学习概率论的时候有个条件概率
这个是最简单的条件概率,只有一个条件
你们还是按我说的去试验吧。三个盒子,一个装两红,一个装两蓝,一个一红一蓝。注意:盒子对你是封闭的,即从盒子里拿球的时候不知道盒子里装的是什么球。你直接把蓝色球扔掉,一个盒子为空的,一个盒子装1个球,一个盒子装2个球,然后从三个盒子中取球(第三方),如果有球的情况下,这个盒子里还有第二个球的概率会是2/3吗?
重点来了,现在,随机抽一个盒子,从里面随机拿一个球,如果是红球,那么这个盒子里的另一个球是红球的概率就是2/3;如果是蓝球,那么这个盒子的另一个球是蓝球的概率也是2/3。
还不相信,就按我前面的赌局对赌吧。
另外按照你的实验,三个盒子,一个装两红,一个装两蓝,一个一红一蓝。从中拿出2个同样颜色的球的概率是多少,有没有想过这个问题?
同样颜色的球的概率跟同样为红色的概率能够相等吗????
楼主:选A
主持人:看了看门后,将错误答案派出了,告诉楼主C是错的,正确的只有AB
楼主:换B,哈哈,现在胜率2/3!
我走了进来,我什么都不知道,我随机选了B,因为AB概率均等,所以我的胜率是1/2
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举例子时为了直观,用了1000扇门,其实不用这么多,四扇门及以上,都不会产生错觉,只有三扇门的时候才会有错觉。所以四扇及以上门数的例子有一定说服力,但并不完美。
根据《流言终结者》做的科学实验,可以让所有人直白的理解:选一扇门不换,你只可能有1/3概率;而换门,则相当于选择了两扇门,当然是2/3的概率,而这两扇门里必然能去掉一个错误答案给你看。
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@红牛Y 他们理解是原本有六种情形红1红2,红2红3,红3蓝3,蓝3红3,蓝1蓝2,蓝2蓝1抽选到蓝,就只剩下三种情形红1红2,红2红1,红3蓝3他们理解第二球有两种情形是红的,一种情形是蓝的。所以2/3。他们始终忘记一点,三种情形分属两个盒。第一盒子,红1红2,红2红1第二盒子,红3蓝3第三盒子,空的你的第一盒子两球就对应红1红2,红2红1两种情形你的第二盒子一球就对应红3蓝3实际单独一个盒子...你们还是按我说的去试验吧。三个盒子,一个装两红,一个装两蓝,一个一红一蓝。注意:盒子对你是封闭的,即从盒子里拿球的时候不知道盒子里装的是什么球。
重点来了,现在,随机抽一个盒子,从里面随机拿一个球,如果是红球,那么这个盒子里的另一个球是红球的概率就是2/3;如果是蓝球,那么这个盒子的另一个球是蓝球的概率也是2/3。
还不相信,就按我前面的赌局对赌吧。
“天才基本法 ”专门 提到了 三门问题,并作为知识进行传播,看完百思不得其解?
一开始非常困惑,得益于@量化投资先锋 的回复,帮我理清了 三门和三盒的异同。
经过大家的提醒,现在我的理解如下:
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题,大家就都明白了。
3个阄,其中一个有奖,你抓了一个,你中奖的概率是1/3,如果按照此概率来设奖,少于3倍摸奖号的价格的,理论上都是赚钱的。换句话,你在1个空号打开后,用3倍去换,是平衡的,用低于3倍的倍率去置换,就等于你从玩家变身为庄家,在概率上你都是有收益的。
2——三盒问题——在一球颜色确定后,剩下一球的同色概率是1/2,而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球,可能更好理解。一个盒子有2个红球,一个盒子只有1个红球,最后一个盒子没有球,摸出一个红球,问该盒子中还有1个红球的概率是多少?
估计没有人会回答2/3了,为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢?
我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的:
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率,所以说是2/3,在这个思维里,先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目,先出红球和出篮球是有区别的,会直接影响你判断是两红还是两蓝,也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3(同红色,或者同蓝色),而1红1蓝的概率也是1/3,最后第二个球是红色的概率就变成了1/3(同红色)比上 (1/3(同红色)+1/3(红蓝)),为1/2。
不知道我说清楚了没有。
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玛丽莲的解答颇受争议,她给出的这个答案也同样。人们纷纷向她写信,质疑她的结论。一时间,社会各界都在谈论这诡异的概率。来信表示反对的占了92%,其中有将近 1000 人拿过博士学位;65%来自大学,特别是数学等院系的信,都反对她的答案。蒙提·霍尔问题,或称三门问题,一下子成为了关注的焦点。90年代的十年间,40多种学术刊物发表了关于这一问题超过75篇论文。
贴一篇返朴的解答大家学习下。(返朴是科学专业杂志,主编是颜宁)
https://mp.weixin.qq.com/s/pNY9-dIIwkhRnTw2EzHD5w
实际做庄还是做闲,得看你有没有做庄的资本或做闲的兴趣。
你的资本不一样,或者你对所拥有资本的态度不一样,决定了你做庄的条件。
100扇门,对于大多数人来说,1赔90、80很多人就愿意做庄了,100万扇门,对于我来说1赔95万绝对干得飞起,对于一旦被别人押中就会倾家荡产卖女休妻当一辈子奴隶的人来说,1赔10万他也会吓得尿裤子。
澳门赌场老板不怕赌客摇出三个七,他们赚的是概率。平头百姓明知彩票不值1元,却愿意用两倍的价格去搏。
回到投资上,期权其实是这个心理的完美体现,所以我只卖沽而不买沽。
欧阳修 - 得失同源同生
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如果是数学的问题,发到投资论坛,可能才能显得高深;
如果是投资的问题,关键是投资需要很高深的数学知识吗?真的需要,我们就不要玩了,数学论坛里的都是股神。
对待看不懂的一概不看,哈哈!
因为一开始你999/1000概率选中的是空门。然后主持人被迫把其它空的都打开了,留下一扇非空的。
当然如果你一开始选中的是真的,但是那概率只有1/1000。
楼主这种玩法其实不用考虑空门的问题啦。你能赢就只能是在1000个门中选中非空的那个。
选择一个之后,场上至少还有998个空门。
赞同来自: 红牛Y
不用考虑主持人,系统自行开启剩余门中的空门!!!!太直观的概率问题啊,你选的门是1/3,剩下的2个门各1/3。如果主持人看得到底牌而开的,那概率转化到另一门2/3。如果主持人看不到底牌,那么主持人开出车的概率本身就是1/3,开出羊的概率是2/3。
没有博弈,怎么体现对自己的逻辑的坚守呢???
你愿意用多少倍率来坚守你的逻辑呢???
所以如果是前者换了占便宜,如果后者,换了不吃亏。
那么结果很明显,无论主持人知不知道底牌,他只要提示两个门中间哪一个是羊,再给选择的时候永远都是选择换。
所以,这没有什么可以研究的,就是一个简单概率问题。如果再看不懂,那就没什么可以说了!
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其实这个问题先后顺序很重要,如果在你选之前,上帝就排除了98扇门,那你确实是2选1,可是如果你先选1扇然后上帝排除98扇你再换掉曾经的选择的话,那你的成功率就到了百分之99,因为你曾经只有百分之1的胜率。
赞同来自: FlorenYang 、zoetina52 、不是是侠客
想象成1个门换了主持人2个门,这不就是自己骗自己吗?换个说法,咱们两个对赌,不是你赢就是我赢,两人加起来是1 —— 这个承认吧?
看似是换了两个门,但有一个门明确是空的,还是一个门换一个门
一开始是三选一,主持人开了一个门之后,题目就变成二选一了,题目都变了,怎么还能得出来三分之二这种概率?
你每次选一个不换,概率是1/3 —— 没错吧 ?
我每次都选开门后剩下那个,请问我赢得概率是多少?
看似是换了两个门,但有一个门明确是空的,还是一个门换一个门
一开始是三选一,主持人开了一个门之后,题目就变成二选一了,题目都变了,怎么还能得出来三分之二这种概率?
你:1/1000; 我:999/1000;
打开后
你:1/1000;我:每打开一个空门,我内部剩下门的中签率就默认提高一些,直到最后概率全部坍塌(叠加)到最后那个门里;
------------------------------------------------
999道空门是一定存在的, 展示与不展示,它都一定存在在那!!
打不打开都一样,它只是误导你思维的,不用去管!!
在没打开之前,1000个门的概率是均等的,都是1/1000;
但随着998个门逐渐被打开,他们的概率会坍塌(或累加)到没打开的门里面去(不过是我的那部分内部概率变化, 和你没关系);
这时候的概率已经不再是以前的概率了,是动态概率;
你的解释也不对呀你把主持人不知情的六种情况全列出来了,主持人知情应该有四种情况猜车,开羊1,剩羊2猜车,开羊2,剩羊1猜羊1,开羊2,剩车猜羊2,开羊1,剩车你把两种情况合并成了一种,才得出了胜率2/3的结论,实际胜率还是二分之一主持人知情的情况下是被动跟随选择(主动排除羊),只有三种情况
赞同来自: 红牛Y
假设,参与者开始选的是1号门,主持人打开的是2号门,这里需要求解的是:在主持人打开的是2号门的前提条件下,1号门有车和3号门车的概率分别是多少?
P1=P(主持人打开2号门|1号门有车)=1/2
P2=P(主持人打开2号门|2号门有车)=0
P3=P(主持人打开2号门|3号门有车)=1
根据贝叶斯定理,
P(1号门有车|主持人打开2号门)=P1/(P1+P2+P3)=1/2÷3/2=1/3
P(3号门有车|主持人打开2号门)=P3/(P1+P2+P3)=1÷3/2=2/3
由此可见,应当换门,即从选择1号门,更换成选择3号门。
zaqscxzse - 80后全职奶爸
我来终结争论。你的解释也不对呀
争论原因在于立场默认,有的人默认了主持人知情,有的人默认了主持人不知情。
主持人知情,三种情况:
猜车,开羊1或羊2,剩羊2或羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊2,开羊1,剩车
所以换门胜率2/3
主持人不知情,六种情况:
猜车,开羊1,剩羊2
猜车,开羊2,剩羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊1,开车,剩羊2
猜羊2,开羊1,剩车
猜羊2,开车,剩羊1
四种情况开羊,剩羊两次,剩车两次,换不换都是1/2
懂或不懂,都别再讨论这个了,求你们了。都有现成的答案,非要秀么?
你把主持人不知情的六种情况全列出来了,主持人知情应该有四种情况
猜车,开羊1,剩羊2
猜车,开羊2,剩羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊2,开羊1,剩车
你把两种情况合并成了一种,才得出了胜率2/3的结论,实际胜率还是二分之一