三门问题、三盒问题 ——感谢所有参加讨论给出提示的兄弟们,希望能够帮助还不明白的人

经过这几天,终于理清了三门问题和三盒问题,当年概率论确实没有学好。
再次感受数学之美。

三门问题转换为摸奖问题,清晰明了,所以换门后概率提高到2/3
三盒问题拆分为4组结果2红(1/3)、红蓝(1/6)、蓝红(1/6)、2蓝(1/3),那么第一球为红球,可能的情况是2红(1/3)、红蓝(1/6),也就是2红的概率是红蓝的2倍,转换成1:2,也就可以说是2/3.
谢谢所有参加讨论的兄弟们!!!
感悟是数学太伟大了,能够把日常生活的问题抽象为共同的公式——贝叶斯公式,这些先哲太牛逼了。
@所有人

天才基本法 专门 提到了 三门问题,并作为知识进行传播,看完百思不得其解?
行业无聊的帖子提到三个盒子的问题。
一开始非常困惑,得益于@量化投资先锋 的回复,帮我理清了 三门和三盒的异同。

经过大家的提醒,现在我的理解如下:
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题,大家就都明白了。
3个阄,其中一个有奖,你抓了一个,你中奖的概率是1/3,如果按照此概率来设奖,少于3倍摸奖号的价格的,理论上都是赚钱的。换句话,你在1个空号打开后,用3倍去换,是平衡的,用低于3倍的倍率去置换,就等于你从玩家变身为庄家,在概率上你都是有收益的。

2——三盒问题——在一球颜色确定后,剩下一球的同色概率是1/2,而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球,可能更好理解。一个盒子有2个红球,一个盒子只有1个红球,最后一个盒子没有球,摸出一个红球,问该盒子中还有1个红球的概率是多少?
估计没有人会回答2/3了,为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢?

我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的:
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率,所以说是2/3,在这个思维里,先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目,先出红球和出篮球是有区别的,会直接影响你判断是两红还是两蓝,也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3(同红色,或者同蓝色),而1红1蓝的概率也是1/3,最后第二个球是红色的概率就变成了1/3(同红色)比上 (1/3(同红色)+1/3(红蓝)),为1/2。
不知道我说清楚了没有。

8月8日附加:
感谢@量化投资先锋,帮我点出了 三盒问题和三门问题的异同。
三门问题:
1、在完全不知前提下,进行三选一。
2、告诉你错误选择。
3、当你知道错误选择,再进行二选一。
4、每个门对应是唯一结果。
5、门和结果不存在框架性和关联性。
三盒问题:
1、已知道错误选择,进行直接选择第二球。
2、每个盒对应是两个结果。
3、盒和球存在框架性和关联性。

两个问题完全不是一会事。

如果你把盒子看成树叉,球看成结果。
无论有多少盒子,多少球,分析框架是不变的。
发表时间 2022-08-07 10:44     最后修改时间 2022-08-09 13:54     来自广东

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量化投资先锋

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@土豆牛仔

不同情景假设,就有不同结果。

你说的情形,现实几乎不可能出现最后一张。

可能出现最后100万,10万,1万张,就已经有人包圆最后所有彩票。

许多情景假设不符合现实。

现实博弈,只要支出成本小于收益的话,就有人开始行动。
2022-08-10 20:42 来自陕西 引用
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lawyerbj

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@土豆牛仔
三门问题的讨论比较充分了,这里延伸一下比较有趣的点,我们都知道,三门问题的前提假设是,主持人必定会在你选择完毕后,必定打开一扇羊门,这个时候换门是理性上的最优解。但是我们看电视节目都知道,主持人往往比较随意,有时候打开,有时候不打开,甚至有时候特地等你选到汽车的时候给你打开另一扇门,如果你是绝对理性的人,那么根据理论指导反而会陷入必败的境地。所以我认为,提前是否确立规则是实践三门问题的核心,实践...
概率问题 需要足够的样本才有意义
2022-08-10 18:58 来自北京 引用
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土豆牛仔 - 打新,吃贴水,搞垃圾,买便宜的长期平值购权,上杠杆

赞同来自: 红牛Y snoooker

三门问题的讨论比较充分了,这里延伸一下比较有趣的点,我们都知道,三门问题的前提假设是,主持人必定会在你选择完毕后,必定打开一扇羊门,这个时候换门是理性上的最优解。但是我们看电视节目都知道,主持人往往比较随意,有时候打开,有时候不打开,甚至有时候特地等你选到汽车的时候给你打开另一扇门,如果你是绝对理性的人,那么根据理论指导反而会陷入必败的境地。所以我认为,提前是否确立规则是实践三门问题的核心,实践中有些看似三门问题的博弈却终究是陷阱。
打个不太恰当的比喻:假如你天天买彩票一张2元的彩票,基本都是打水漂,但是你坚持不懈,屡败屡战。某一天的下午,阳光温热,你接到彩票公司电话,告诉你你买的这一期彩票一共发行了一亿张,其中只有1张彩票可以中奖,中奖金额是一亿元,并且开奖结果已经出来了。彩票公司说这次公司专门针对你这个忠实彩民做活动,免费帮你排除掉99999998张没有中奖的彩票,剩余2张彩票,一张在你手里,一张在彩票公司手里,你可以选择把自己手里的彩票换成彩票公司的彩票,也可以选择继续自己持有彩票。当你坚持不换的时候,彩票公司给你科普了三门问题....那么,要换吗?
2022-08-10 17:44 来自浙江 引用
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棉花糖1357

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@宿不移
有趣啊。qnyt 和 棉花糖1357,前者要终结争论,却纠结于有那么个主持人,还区分主持人知情与否;后者虽然说主持人知情和不知情都一样,却还是认为是1/2概率。三门是个很简单的题,上上下下那么多人用各种思路,已经清楚解释了为什么是1/3和2/3的概率,这俩人呢,到现在还沉浸在二人世界里互相争论不休,把其他人的回答都视为空气。论坛里经常会出现类似的这种现象,明明已经有定论有答案了,却无视而依然自我...
挺无趣的。。。
好几页讨论啰啰嗦嗦大多是废话,懒得看也懒得回应。。。

简单明了,三门终极答案:
主持人知情并刻意排除羊,是条件概率,换门2/3胜率
主持人不知情随便开门,是随机概率,换不换都是1/2

情景设定明确,答案就是唯一。至于主持人到底知不知情,这要问导演。。。

什么贝叶斯,极限思维,计算机模拟,都没必要那么高深。。。李永乐有个视频,那个列表小学生都能懂。。。
2022-08-10 17:32 来自北京 引用
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红牛Y

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@长岛冰茶007
我的极限思维法有那么难么?
10000门的本质是:你先选一个,是1/10000的概率没错吧,那剩下的9999个门的概率是9999/10000这个也没错吧?
那现在主持人告诉你那9999个里错误的9998个,只剩了那一个,显然剩的那一个独占了一开始9999个门的所有概率,也就是这个门的概率是9999/10000,你不换?你跟我说 是1/2?
这个问题我想了好久,最后明白过来了。确实就是两个选择,一个是选1门,一个是选剩下的门。从确定性讲,剩下的门里除了1个门可能有之外,其他门都是空门,这些空门都会自动打开。如果其中一个是有的门,那个会保留,如果都是空门,从技术上会保留一个门。不管是哪种情况,在概率上闲家选的那个门的成功概率只有1/10000,从大数上说,10000次他只能中1次。也就意味着在剩下的门中,10000次可能中9999次。
2022-08-10 16:51 来自广东 引用
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宿不移

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有趣啊。
qnyt 和 棉花糖1357,前者要终结争论,却纠结于有那么个主持人,还区分主持人知情与否;后者虽然说主持人知情和不知情都一样,却还是认为是1/2概率。
三门是个很简单的题,上上下下那么多人用各种思路,已经清楚解释了为什么是1/3和2/3的概率,这俩人呢,到现在还沉浸在二人世界里互相争论不休,把其他人的回答都视为空气。
论坛里经常会出现类似的这种现象,明明已经有定论有答案了,却无视而依然自我,科学界心理学界是如何解释的呢,是否有如“罗生门”“斯德哥尔摩综合征”这样的定义?
2022-08-10 16:18 来自上海 引用
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量化投资先锋

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三门衍生问题

三个门有一个门后面有3块,门票要一块。
A 方案
第一次随意买一张门票。胜率1/3,赔率1/3
去掉一张无奖门票。
第二次在买一张门票。胜率2/3,赔率1/3

两次一共花2块,赢3块。

B 方案
去掉一张无奖门票。
一次买两张门票,单张门票胜率1/2,赔率1/3。

两个方案整体都是100%胜率,赔率2/3

如果是你会选择哪个方案?

如果是我肯定选B方案。

对于茫然无知状态,我是不会去选择,起码有所了解后开始加仓。知道越多仓加越重。

无论怎么选,能说说你的理由。
2022-08-10 14:52 来自陕西 引用
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长岛冰茶007

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我的极限思维法有那么难么?
10000门的本质是:你先选一个,是1/10000的概率没错吧,那剩下的9999个门的概率是9999/10000这个也没错吧?
那现在主持人告诉你那9999个里错误的9998个,只剩了那一个,显然剩的那一个独占了一开始9999个门的所有概率,也就是这个门的概率是9999/10000,你不换?你跟我说 是1/2?
2022-08-10 14:15 来自天津 引用
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红牛Y

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@qnyt
主持人知情和不知情,都一样,都是1/2,都是你分析的不知情的那种情况。
因为主持人知情的话,也存在猜车、开羊1和猜车、开羊2两种情况,不要漏掉了
三门游戏的题目已知信息就是剩下的2门中的一个空门会打开,不用关心主持人知情不知情,乃至作弊的问题,用系统直接从剩下的门开始逐个进行判断,如果空打开,如果非空,则继续下一个门进行判断,按照这个逻辑,就是10000个门也可以很快把剩下门中流出一个门(待定),其他空门快速打开。
2022-08-10 14:03 来自广东 引用
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量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y

在未知情形,作出盲选。
在已知部分信息情形,做出再选。

已知信息了解越充分,选择准确性越高。

已知信息可靠性,决定选择准确性。

比如三盒问题,

未知和已知问题,就发生很大差异性,概率判断自然不同。
现实许多问题都会出现未知和已知,先知后知差别。

你可能盲选然后再做选。

别人可能没有盲选,也已知部分信息,进行选择。

两种情形是不同的。

不同情景假设,结果大不相同。

不同情景假设是带有人为的主观性,概率未必就是客观的。
2022-08-10 12:26 来自陕西 引用
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qnyt

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@棉花糖1357
我来终结争论。
争论原因在于立场默认,有的人默认了主持人知情,有的人默认了主持人不知情。
主持人知情,三种情况:
猜车,开羊1或羊2,剩羊2或羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊2,开羊1,剩车
所以换门胜率2/3
主持人不知情,六种情况:
猜车,开羊1,剩羊2
猜车,开羊2,剩羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊1,开车,剩羊2
猜羊2,开羊1,剩车
猜羊2,开车,剩羊1
四种情况开羊,剩羊两次,剩车两...
主持人知情和不知情,都一样,都是1/2,都是你分析的不知情的那种情况。
因为主持人知情的话,也存在猜车、开羊1和猜车、开羊2两种情况,不要漏掉了
2022-08-10 12:14 来自上海 引用
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zyynull

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三门问题可以扩展到n门m次排除问题(本质上是个排列问题)
E(主持人排除m次错误答案之后,答题者换选项并且中奖)=(n-1)/n(n-m-1)>1/n
所以只要有排除错误选项的信息,就应该换以增大期望
2022-08-10 11:26 来自广东 引用
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棉花糖1357

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善哉善哉!恭喜楼主!

这贴的探讨很文明了,但也感受到了新人困惑的敌意和老人明了的轻蔑。。。

由此共勉:
谁不曾年轻?
谁不曾无知?
谁不曾犯错?

劝年轻人善良!
劝过来人宽容!

我也自责,共勉!
2022-08-09 19:53 来自北京 引用
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xcgdgp

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@红牛Y
三门问题是2/3
三盒问题是1/2
你是说哪个问题????
三门
2022-08-09 14:23 来自河北 引用
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红牛Y

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三门问题和三盒问题,在大家的提示下,我自我感觉是都整明白了。
三门问题转换为摸奖问题,清晰明了,所以换门后概率提高到2/3
三盒问题拆分为4组结果2红(1/3)、红蓝(1/6)、蓝红(1/6)、2蓝(1/3),那么第一球为红球,可能的情况是2红(1/3)、红蓝(1/6),也就是2红的概率是红蓝的2倍,转换成1:2,也就可以说是2/3.
谢谢所有参加讨论的兄弟们!!!
感悟是数学太伟大了,能够把日常生活的问题抽象为共同的公式——贝叶斯公式,这些先哲太牛逼了。
@所有人
2022-08-09 13:43 来自广东 引用
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长得比较难看

赞同来自: 红牛Y

继续在同一个盒子选球=换门
没有本质区别
如果说有,那就是没看到本质
2022-08-09 13:39 来自辽宁 引用
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量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y

@红牛Y
1、关键在第一球表达出现问题。

我理解对方原本意思应该是先盲选一个盒子,再选取第一个球,发现是红球,再选第二球。
不知道我的理解是否符合他们意思?

我们理解确定是有一个红球,再选第二球。

前提条件理解出现偏差。

2、沟通有问题。
有些人表达逻辑不清,而是纯粹发泄情绪,造成沟通障碍。
造成人为无法沟通。
2022-08-09 13:20修改 来自陕西 引用
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fydydhorse

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@rule
这是最简单的条件概率
P(B/A)=P(AB)/P(A)=1/3/(1/2)=2/3
A,第一次取出红球
B,第二次取出红球
题主没学过大学概率,不用跟他争辩了。
2022-08-09 12:27 来自四川 引用
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红牛Y

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@rule
这是最简单的条件概率
P(B/A)=P(AB)/P(A)=1/3/(1/2)=2/3
A,第一次取出红球
B,第二次取出红球
A,不等于 第一次取出红球,
A,第一次取出红球或者篮球

这里是你套用公式的时候,对公式的适用条件(假设条件)泛化导致的。

A是把同红和同蓝的概率汇总了。
你可以设想,同红是2/3,同蓝是2/3,那一红一篮的概率应该是多少呢?1/3?
2/3+2/3+1/3可就大于1了?
实际是同红是1/3,同蓝是1/3,一红一篮的是1/3。
2022-08-09 12:25 来自广东 引用
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红牛Y

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@rule
这是最简单的条件概率
P(B/A)=P(AB)/P(A)=1/3/(1/2)=2/3
A,第一次取出红球
B,第二次取出红球
你这里的错误是
A,第一次取出某颜色的球
B,第二次取出跟第一次同样颜色的球
2022-08-09 12:18 来自广东 引用
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红牛Y

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说服一个人真的很难!!!!
三门问题,我被说服了,思维转换到常识。

三盒问题,我继续认同“量化投资先锋”。
我用的是归谬法,出现2个同样颜色的球的概率为2/3,那么这个2/3转换为实例就是,以900为大数的话,其中约600组是同样颜色的,有300组是红蓝组合的。有质疑的兄弟们可以在这600组里面琢磨一下,它们是不是有红红和蓝蓝两种,它们一共是600组。

有兴趣的兄弟们可以用电脑模拟,论坛中有大量建模高手。
2022-08-09 12:16 来自广东 引用
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darkpro

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@红牛Y
是在确认是红球的情况下。答案为2/3的,就是假定在抽球的时候,抽出两个同样颜色的球。如果你进一步思考就能发现自己思维的漏洞,抽出两个同样颜色的球=抽出两个红球+抽出两个篮球,而不是抽出两个红球或者抽出两个篮球。不知道我说明白了没有。
所以不用继续讨论了。题意理解不同。
2022-08-09 11:27 来自上海 引用
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rule

赞同来自: 红牛Y fydydhorse darkpro

这是最简单的条件概率
P(B/A)=P(AB)/P(A)=1/3/(1/2)=2/3
A,第一次取出红球
B,第二次取出红球
2022-08-09 11:12 来自河南 引用
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rule

赞同来自: 红牛Y zhxyh fydydhorse darkpro

楼主,三门问题和三盒问题是一样的。你自己没想明白,绕不出来。
不是说你没有这个智力,而是你自己进入了思维误区又过于自负,看不进去别人不同意见。
第一次拿出红球的时候,选中红蓝球盒子的概率和选中红红球盒子的概率不一样。

在学习概率论的时候有个条件概率
这个是最简单的条件概率,只有一个条件
2022-08-09 11:11 来自河南 引用
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红牛Y

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@xcgdgp
ABC概率均等
楼主:选A
主持人:看了看门后,将错误答案派出了,告诉楼主C是错的,正确的只有AB
楼主:换B,哈哈,现在胜率2/3!

我走了进来,我什么都不知道,我随机选了B,因为AB概率均等,所以我的胜率是1/2
三门问题是2/3
三盒问题是1/2
你是说哪个问题????
2022-08-09 11:01 来自广东 引用
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红牛Y

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@darkpro
你们还是按我说的去试验吧。三个盒子,一个装两红,一个装两蓝,一个一红一蓝。注意:盒子对你是封闭的,即从盒子里拿球的时候不知道盒子里装的是什么球。
重点来了,现在,随机抽一个盒子,从里面随机拿一个球,如果是红球,那么这个盒子里的另一个球是红球的概率就是2/3;如果是蓝球,那么这个盒子的另一个球是蓝球的概率也是2/3。
还不相信,就按我前面的赌局对赌吧。
你直接把蓝色球扔掉,一个盒子为空的,一个盒子装1个球,一个盒子装2个球,然后从三个盒子中取球(第三方),如果有球的情况下,这个盒子里还有第二个球的概率会是2/3吗?

另外按照你的实验,三个盒子,一个装两红,一个装两蓝,一个一红一蓝。从中拿出2个同样颜色的球的概率是多少,有没有想过这个问题?
同样颜色的球的概率跟同样为红色的概率能够相等吗????
2022-08-09 10:52 来自广东 引用
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红牛Y

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@darkpro
认为三盒问题概率是1/2的,是认为在拿球的时候,事先已经知道盒子里是否有红球。而答案是2/3的,就是假定在抽球的时候,事先不知道盒子里是什么球。
是在确认是红球的情况下。
答案为2/3的,就是假定在抽球的时候,抽出两个同样颜色的球。
如果你进一步思考就能发现自己思维的漏洞,抽出两个同样颜色的球=抽出两个红球+抽出两个篮球,而不是抽出两个红球或者抽出两个篮球。
不知道我说明白了没有。
2022-08-09 10:47修改 来自广东 引用
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红牛Y

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@量化投资先锋
三门问题核心就是证伪方式进行剥皮处理。
当假皮剥干净了,真肉就暴露出来了。
说的够直白了吧?

三盒问题部分证实方式来保留可能的真实。
知道第一结果,来推断第二结果。
看来这两个问题确实值得讨论啊。无怪乎三门问题出来是一大批数学家都参与讨论呢!!!

我现在的问题是大家思维的错误点是什么?????
我就是从困惑中,在大家的提示下明白了三门问题的思维错误点。
三盒问题,我用的是归谬法,把篮球替换成空的,此题就变成纯红球的三盒问题了,摒除了篮球的干扰项,摸出的球是红球的情况下,能够摸出第二个红球的概率。
2022-08-09 10:43修改 来自广东 引用
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红牛Y

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@宿不移
返朴那篇文章,我觉得对于1/2的错觉讲得不够明白,或者说不够直白,一般人看也是看了个糊涂。
举例子时为了直观,用了1000扇门,其实不用这么多,四扇门及以上,都不会产生错觉,只有三扇门的时候才会有错觉。所以四扇及以上门数的例子有一定说服力,但并不完美。
根据《流言终结者》做的科学实验,可以让所有人直白的理解:选一扇门不换,你只可能有1/3概率;而换门,则相当于选择了两扇门,当然是2/3的概率,而这...
三门问题就是摸奖问题。每张奖券只有2元,但奖金确不止2元,而且还是必然开奖的,假设奖券全部卖完的话。换门的逻辑就是你从玩家变成庄家。
2022-08-09 10:38 来自广东 引用
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xcgdgp

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ABC概率均等
楼主:选A
主持人:看了看门后,将错误答案派出了,告诉楼主C是错的,正确的只有AB
楼主:换B,哈哈,现在胜率2/3!

我走了进来,我什么都不知道,我随机选了B,因为AB概率均等,所以我的胜率是1/2
2022-08-09 10:27 来自河北 引用
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量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y

三门问题核心就是证伪方式进行剥皮处理。
当假皮剥干净了,真肉就暴露出来了。
说的够直白了吧?

三盒问题部分证实方式来保留可能的真实。
知道第一结果,来推断第二结果。
2022-08-09 10:10 来自陕西 引用
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量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y

事先不知道盒子里是什么球。
你又怎么知道第一球是红球?
总不能凭空选第二球吧。
还有又怎么六种情形变成三种情形?

实际差异并不是这个问题。

问题在盒子上。
2022-08-09 09:53 来自陕西 引用
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huxj2015

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都是烧脑问题.................
2022-08-09 09:22 来自四川 引用
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宿不移

赞同来自: 重瞳子 红牛Y fydydhorse

返朴那篇文章,我觉得对于1/2的错觉讲得不够明白,或者说不够直白,一般人看也是看了个糊涂。
举例子时为了直观,用了1000扇门,其实不用这么多,四扇门及以上,都不会产生错觉,只有三扇门的时候才会有错觉。所以四扇及以上门数的例子有一定说服力,但并不完美。
根据《流言终结者》做的科学实验,可以让所有人直白的理解:选一扇门不换,你只可能有1/3概率;而换门,则相当于选择了两扇门,当然是2/3的概率,而这两扇门里必然能去掉一个错误答案给你看。
2022-08-09 09:18 来自上海 引用
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darkpro

赞同来自: 红牛Y

认为三盒问题概率是1/2的,是认为在拿球的时候,事先已经知道盒子里是否有红球。而答案是2/3的,就是假定在抽球的时候,事先不知道盒子里是什么球。
2022-08-09 08:55 来自上海 引用
1

darkpro

赞同来自: 红牛Y

@量化投资先锋
@红牛Y 他们理解是原本有六种情形红1红2,红2红3,红3蓝3,蓝3红3,蓝1蓝2,蓝2蓝1抽选到蓝,就只剩下三种情形红1红2,红2红1,红3蓝3他们理解第二球有两种情形是红的,一种情形是蓝的。所以2/3。他们始终忘记一点,三种情形分属两个盒。第一盒子,红1红2,红2红1第二盒子,红3蓝3第三盒子,空的你的第一盒子两球就对应红1红2,红2红1两种情形你的第二盒子一球就对应红3蓝3实际单独一个盒子...
你们还是按我说的去试验吧。三个盒子,一个装两红,一个装两蓝,一个一红一蓝。注意:盒子对你是封闭的,即从盒子里拿球的时候不知道盒子里装的是什么球。

重点来了,现在,随机抽一个盒子,从里面随机拿一个球,如果是红球,那么这个盒子里的另一个球是红球的概率就是2/3;如果是蓝球,那么这个盒子的另一个球是蓝球的概率也是2/3。

还不相信,就按我前面的赌局对赌吧。
2022-08-09 08:49 来自上海 引用
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量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y

@红牛Y

他们理解是原本有六种情形
红1红2,红2红3,红3蓝3,蓝3红3,蓝1蓝2,蓝2蓝1

抽选到蓝,就只剩下三种情形
红1红2,红2红1,红3蓝3

他们理解第二球有两种情形是红的,一种情形是蓝的。所以2/3。

他们始终忘记一点,三种情形分属两个盒。

第一盒子,红1红2,红2红1
第二盒子,红3蓝3
第三盒子,空的

你的第一盒子两球就对应红1红2,红2红1两种情形
你的第二盒子一球就对应红3蓝3

实际单独一个盒子,实际和三门概念是一样的,
假设蓝代表是错的,可以去掉错误项。

当多个盒子,很多人就晕了。
2022-08-08 22:21 来自陕西 引用
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红牛Y

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@darkpro
来开个赌局看你赌不赌。三个盒子,一个盒子装两红,一个盒子装两蓝,一个装一红一蓝。现在让你从任意一个盒子里摸一个球,如果摸到的是蓝球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是蓝球,我输了输你1.5元,你输了输我1元;同样,如果摸到的是红球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是红球,我输了输你1.5元,你输了输我1元。
随时都可以开局的,这个我有信心。
2022-08-08 21:32 来自广东 引用
0

alongside

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@重瞳子
用简单通俗的话讲明白才算本事:

你是一个小兵,我也是一个小兵;
你整天待在军营里什么事都没做,我跟随我998个兄弟参加了无数次战斗,看着他们在我身边一个个倒下,我浴血奋战,每次都是在死人堆里爬出来的幸运儿;

下一场战斗,我们一起参加,你觉得你和我的战场存活率是一样的吗?(这个问题的核心, 在于你没有和我一样参与万千战斗,所以在分存活概率时,没有你的份)
如果死亡是完全随机的话,999里面最后幸存的那个,下一次两个人抽奖的时候挂掉的可能性还是50%,除非作弊了....

当然死亡不是完全随机的,所以....
2022-08-08 21:26修改 来自江苏 引用
0

alongside

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看来真的是年纪大了,这个问题看了3分钟竟然没看明白...
2022-08-08 21:13 来自江苏 引用
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红牛Y

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@darkpro
来开个赌局看你赌不赌。三个盒子,一个盒子装两红,一个盒子装两蓝,一个装一红一蓝。现在让你从任意一个盒子里摸一个球,如果摸到的是蓝球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是蓝球,我输了输你1.5元,你输了输我1元;同样,如果摸到的是红球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是红球,我输了输你1.5元,你输了输我1元。
看来你还是没有明白
2022-08-08 20:41 来自广东 引用
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红牛Y

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@darkpro
来开个赌局看你赌不赌。三个盒子,一个盒子装两红,一个盒子装两蓝,一个装一红一蓝。现在让你从任意一个盒子里摸一个球,如果摸到的是蓝球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是蓝球,我输了输你1.5元,你输了输我1元;同样,如果摸到的是红球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是红球,我输了输你1.5元,你输了输我1元。
三盒问题的答案是1/2.这个我坚信的
2022-08-08 21:33修改 来自广东 引用
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darkpro

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来开个赌局看你赌不赌。三个盒子,一个盒子装两红,一个盒子装两蓝,一个装一红一蓝。现在让你从任意一个盒子里摸一个球,如果摸到的是蓝球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是蓝球,我输了输你1.5元,你输了输我1元;同样,如果摸到的是红球,那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是红球,我输了输你1.5元,你输了输我1元。
2022-08-08 16:43 来自上海 引用
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红牛Y

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@九月森林
如果是独立事件,你的分析正确,但主持人是有上帝视角的,所以你的分析有待商榷
三门问题转化为摸奖问题就一目了然了,因为摸奖大家有参与过。换门就是从闲家变成庄家,如果没有附加成本,那就超爽了!
倒是很想看美国的那些论文,可惜不懂英语。
2022-08-08 16:10 来自广东 引用
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九月森林

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@kkqq999
多么简单的概率问题,被说成玄奥无比的什么天才问题
三个门,每个门的成功率是1/3
当一个门是羊被证实后,剩下的两个门,每个门的成功率就是1/2
你手上拿着的门是1/2,另一个门也是1/2,成功率都是一样的,为什么要换门,为什么换门的成功率会是2/3
那些忽悠人的就是喜欢把简单问题复杂化,用似是而非的概念把你绕糊涂
如果是独立事件,你的分析正确,但主持人是有上帝视角的,所以你的分析有待商榷
2022-08-08 15:04 来自上海 引用
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红牛Y

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fydydhorse兄的《行情无聊,来活动下脑筋如何https://www.jisilu.cn/question/462741》中提到三个盒子的问题。

“天才基本法 ”专门 提到了 三门问题,并作为知识进行传播,看完百思不得其解?

一开始非常困惑,得益于@量化投资先锋 的回复,帮我理清了 三门和三盒的异同。

经过大家的提醒,现在我的理解如下:
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题,大家就都明白了。
3个阄,其中一个有奖,你抓了一个,你中奖的概率是1/3,如果按照此概率来设奖,少于3倍摸奖号的价格的,理论上都是赚钱的。换句话,你在1个空号打开后,用3倍去换,是平衡的,用低于3倍的倍率去置换,就等于你从玩家变身为庄家,在概率上你都是有收益的。

2——三盒问题——在一球颜色确定后,剩下一球的同色概率是1/2,而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球,可能更好理解。一个盒子有2个红球,一个盒子只有1个红球,最后一个盒子没有球,摸出一个红球,问该盒子中还有1个红球的概率是多少?
估计没有人会回答2/3了,为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢?

我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的:
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率,所以说是2/3,在这个思维里,先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目,先出红球和出篮球是有区别的,会直接影响你判断是两红还是两蓝,也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3(同红色,或者同蓝色),而1红1蓝的概率也是1/3,最后第二个球是红色的概率就变成了1/3(同红色)比上 (1/3(同红色)+1/3(红蓝)),为1/2。
不知道我说清楚了没有。
2022-08-08 14:38 来自广东 引用
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红牛Y

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@fydydhorse
兄弟,为啥这么多天了,还没想明白?然后还专门发个贴
其实很多人还是无法区别 三门问题和三盒问题的异同
三门问题的概率是2/3
三盒问题的概率是1/2

你认同吗?
2022-08-08 14:15 来自广东 引用
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红牛Y

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@TaijinKyofusho
都2022年了,还在讨论三门问题。。。。肯定换啊
哥,讨论是有价值的。
悟道有先后,先悟帮后悟。
2022-08-08 14:12 来自广东 引用
0

红牛Y

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@量化投资先锋
果分为好果,坏果。

一个箱子里有三个果,其中有一个好果,两个坏果。
你先盲选拿走一个果,箱子里还有两个果,拿走一个坏果。
你是坚持手里果,还是箱子里果?

这是三门问题。

有三个箱子,每个箱子里都有两个果。
第一个箱子有两个好果。
第二个箱子有一个好果,有一个坏果。
第三个箱子有两个坏果。
你在一个箱子里拿到第一个果是好果,第二个果是好果的概率?

这是三盒问题。
我修改了一下。感谢!
估计还会继续争论下去。因为三门简单,三盒却有些烧脑,就是很多人忽略了其中的排序问题。
排列组合下的概率问题。
2022-08-08 14:10 来自广东 引用
0

fydydhorse

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兄弟,为啥这么多天了,还没想明白?然后还专门发个贴
2022-08-08 13:35 来自四川 引用
2

量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y darkpro

果分为好果,坏果。

一个箱子里有三个果,其中有一个好果,两个坏果。
你先盲选拿走一个果,箱子里还有两个果,拿走一个坏果。
你是坚持手里果,还是箱子里果?

这是三门问题。

有三个箱子,每个箱子里都有两个果。
第一个箱子有两个好果。
第二个箱子有一个好果,有一个坏果。
第三个箱子有两个坏果。
你在一个箱子里拿到第一个果是好果,第二个果是好果的概率?

这是三盒问题。
2022-08-08 13:19 来自陕西 引用
3

量化投资先锋

赞同来自: 九月森林 重瞳子 红牛Y

三门问题实际是一个去伪存真过程。

如果无法证实的话,可以采取证伪的方式,能保留下来就接近真理。
2022-08-08 11:31 来自陕西 引用
0

海敏说钱号

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这个赌很多人愿意下吧。
2022-08-08 11:25 来自上海 引用
1

TaijinKyofusho

赞同来自: fydydhorse

都2022年了,还在讨论三门问题。。。。肯定换啊
2022-08-08 11:08 来自上海 引用
1

davidchen666

赞同来自: 红牛Y

感谢楼主帮我解开了困扰多年的三门问题。原来我之前看到的题里没有“露出一只羊”这一句,就是这件事改变了概率。其实可以看成一个门里有车和另外两个门里有车,就不反直觉了。回到楼主的问题,如果只玩一次,不一定下注,如果能玩一千次,楼主愿不愿意做庄家?其实换个角度,楼主能赢只有一种情况,就是第一次我就选到那1/1000的正确门,其他情况都会输,现在看概率是直觉的一半一半吗?
2022-08-08 11:02修改 来自北京 引用
1

赚家

赞同来自: 九月森林

@darkpro
这个例子很精彩。
当主角选择这个小兵时已经是万里挑一了
2022-08-08 10:48 来自广东 引用
6

一点飞鸿

赞同来自: pppppp fydydhorse lywsqf 红牛Y homanking 好奇心135更多 »

这个问题有争议很正常,当年美国数学界的争议也很大,但答案就是2/3。

玛丽莲的解答颇受争议,她给出的这个答案也同样。人们纷纷向她写信,质疑她的结论。一时间,社会各界都在谈论这诡异的概率。来信表示反对的占了92%,其中有将近 1000 人拿过博士学位;65%来自大学,特别是数学等院系的信,都反对她的答案。蒙提·霍尔问题,或称三门问题,一下子成为了关注的焦点。90年代的十年间,40多种学术刊物发表了关于这一问题超过75篇论文。

贴一篇返朴的解答大家学习下。(返朴是科学专业杂志,主编是颜宁)
https://mp.weixin.qq.com/s/pNY9-dIIwkhRnTw2EzHD5w
2022-08-08 10:32 来自广东 引用
0

赚家

赞同来自:

当有人已经知道答案
这不是概率问题了
这是确定性的结果
只是你不知道而已
还用去用概率分析?
2022-08-08 10:29 来自广东 引用
0

阿诺施瓦辛达

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@红牛Y
500万门,完全可以大胆设置499万奖金,而不是一万,胆小了。谢谢!
你觉得中彩票的概率是500万分之2么。明显远低于这个数,但还有人买彩票博500万,而且假彩票公司虽然大概率赚钱,但也有运气不好倒闭的。赔率499万。你输了只输1块,我输了倾家荡产,这不是概率上的问题,这是实际资金的问题。99.999的概率损失一块对你毫无影响。500万分之一的概率损失500万而获取的利益是一块是我无法承担的
2022-08-08 09:18 来自浙江 引用
0

swordglitter

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这个998个门不是随机开的,是告诉你空门,这是有信息的,当然要选择换,可以简单的算一下概率
2022-08-08 09:12 来自上海 引用
0

darkpro

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@重瞳子
用简单通俗的话讲明白才算本事:你是一个小兵,我也是一个小兵;你整天待在军营里什么事都没做,我跟随我998个兄弟参加了无数次战斗,看着他们在我身边一个个倒下,我浴血奋战,每次都是在死人堆里爬出来的幸运儿;下一场战斗,我们一起参加,你觉得你和我的战场存活率是一样的吗?(这个问题的核心, 在于你没有和我一样参与万千战斗,所以在分存活概率时,没有你的份)
这个例子很精彩。
2022-08-08 08:58 来自上海 引用
1

darkpro

赞同来自: 红牛Y

嗯,有些人很难想明白三门问题的。就像前面一个朋友说的那样,需要顿悟。
2022-08-08 08:57 来自上海 引用
3

期权er

赞同来自: zsy343 xineric 红牛Y

概率对应赔率,100扇门,就是1赔100,100万扇门,就是1赔100万,数学讨论根本没错
实际做庄还是做闲,得看你有没有做庄的资本或做闲的兴趣。
你的资本不一样,或者你对所拥有资本的态度不一样,决定了你做庄的条件。
100扇门,对于大多数人来说,1赔90、80很多人就愿意做庄了,100万扇门,对于我来说1赔95万绝对干得飞起,对于一旦被别人押中就会倾家荡产卖女休妻当一辈子奴隶的人来说,1赔10万他也会吓得尿裤子。
澳门赌场老板不怕赌客摇出三个七,他们赚的是概率。平头百姓明知彩票不值1元,却愿意用两倍的价格去搏。
回到投资上,期权其实是这个心理的完美体现,所以我只卖沽而不买沽。
2022-08-08 08:53 来自浙江 引用
2

重瞳子

赞同来自: 红牛Y darkpro

用简单通俗的话讲明白才算本事:

你是一个小兵,我也是一个小兵;
你整天待在军营里什么事都没做,我跟随我998个兄弟参加了无数次战斗,看着他们在我身边一个个倒下,我浴血奋战,每次都是在死人堆里爬出来的幸运儿;

下一场战斗,我们一起参加,你觉得你和我的战场存活率是一样的吗?

(这个问题的核心, 在于你没有和我一样参与万千战斗,所以在分存活概率时,没有你的份)
2022-08-08 08:35 来自四川 引用
2

重瞳子

赞同来自: swordglitter darkpro

@evo0331
为什么和我没关系,你打开998到门,每开一个为什么不是剩下的两道门同时提升概率??
因为你没有参与“被排除错误答案”,所以分概率时没你的份。
2022-08-08 08:18 来自四川 引用
0

evo0331

赞同来自:

@重瞳子
打开前:你:1/1000; 我:999/1000;打开后你:1/1000;我:每打开一个空门,我内部剩下门的中签率就默认提高一些,直到最后概率全部坍塌(叠加)到最后那个门里;------------------------------------------------999道空门是一定存在的, 展示与不展示,它都一定存在在那!!打不打开都一样,它只是误导你思维的,不用去管!!在没打开之前,1...
为什么和我没关系,你打开998到门,每开一个为什么不是剩下的两道门同时提升概率??
2022-08-08 07:42 来自辽宁 引用
1

键盘修行

赞同来自: 重瞳子

大家要感谢股市有楼主这样的人愿意和大家赌,还是倾家荡产的那种
2022-08-08 07:37 来自广东 引用
4

欧阳修 - 得失同源同生

赞同来自: 胆子真不大 天道忌巧 阿宽20211019

这是数学的问题还是投资的问题?
如果是数学的问题,发到投资论坛,可能才能显得高深;
如果是投资的问题,关键是投资需要很高深的数学知识吗?真的需要,我们就不要玩了,数学论坛里的都是股神。

对待看不懂的一概不看,哈哈!
2022-08-08 07:05 来自湖南 引用
0

红牛Y

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@阿诺施瓦辛达
你是觉得概率一样是么?那就极限一点。500万个门,你先选一个,然后我选排出499万9998个门后的那个门。你开出来我一赔1万,你开出来你陪我一块钱。玩一万次可以么。
500万门,完全可以大胆设置499万奖金,而不是一万,胆小了。谢谢!
2022-08-08 07:00 来自广东 引用
0

红牛Y

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@量化投资先锋
三盒问题和三门问题就不是一会事。

三盒问题什么时候出现换的问题?
高手!我大概也弄明白了。谢谢!
三盒问题其实两个球出来顺序不同,有了两张情况,三盒暗含了四种可能,即两红,两蓝,红蓝,蓝红,在第一个球的颜色确定时就对第二球产生了影响,这时运用高大上的概率公式,结论概率是1/2。比如第一球为蓝,就排除了两红和红蓝,只剩下两蓝和蓝红,所以第二球为蓝的概率为1/2。

三门问题其实就是摸奖问题。庄家和玩家,如果是1000个门,庄家设奖金1000元,假设摸奖成本为1元,999的置换倍率是赚钱的,为啥不敢大胆下注呢?
2022-08-08 06:59 来自广东 引用
0

ltzh

赞同来自:

楼主主贴说的1000个门、不换按1倍下注、换门按10倍下注,我肯定愿意出10倍注奉陪。
每次楼主选完之后直接开门就行,只要是押中了10元拿走,没押中直接付我1元,因为我肯定会换到正确的门。
2022-08-08 06:35 来自北京 引用
2

dj36100

赞同来自: darkpro 好奇心135

哈哈,先开个有羊的门再问你换不换,就是迷惑你看你脑子够不够用,要是直接问你,用你选的一扇换剩下的两扇门,只要那两扇门里有车你就赢,你说换不换呢
2022-08-08 01:10 来自贵州 引用
0

阿诺施瓦辛达

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@红牛Y
如果不愿意用999倍,那对半499倍你愿意下注吗,折上折100倍你愿意下注吗?问题到底出在哪里让你不敢下注呢?极限 ➕证伪
你是觉得概率一样是么?那就极限一点。500万个门,你先选一个,然后我选排出499万9998个门后的那个门。你开出来我一赔1万,你开出来你陪我一块钱。玩一万次可以么。
2022-08-08 00:13 来自浙江 引用
1

量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y

三盒问题和三门问题就不是一会事。

三盒问题什么时候出现换的问题?
2022-08-07 23:40 来自陕西 引用
8

ylshxajh

赞同来自: 集XFD 重瞳子 红牛Y 朝阳南街 darkpro 夏天的夏天 jiandanno1 zoetina52更多 »

我好像弄明白了

比如有100道门,我选了1号门,主持人排除掉了从2-57号门,从59到100号门,只留下了58号门,他为啥只留下了58号门呢?

这不是明摆着告诉你,58号就是正确的门吗?
2022-08-07 22:51 来自北京 引用
0

红牛Y

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@vickydai
看完结论只能感叹这市场的韭菜越来越少了,上一次在jsl讨论这个问题的时候,好像有一半的人认为换不换都是1/2的
如果不愿意用999倍,那对半499倍你愿意下注吗,折上折100倍你愿意下注吗?

问题到底出在哪里让你不敢下注呢?

极限 ➕证伪
2022-08-07 22:50 来自广东 引用
0

红牛Y

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@宿不移
你选了一扇门,正确概率为1/1000;
剩余的999扇门,每扇门正确概率1/1000,总概率为999/1000,去掉998个错误答案,剩下的这扇门正确概率当然从1/1000提升为999/1000。
验算:1/1000+999/1000+0=1000/1000
大家都不太愿意说赔率的事。如果真提升999倍的话,你们愿意用多少倍来交换?这个才是对信仰的考验!
继续拓展到无限大,你们又打算怎么样的倍率交换呢?
2022-08-07 22:46 来自广东 引用
5

vickydai

赞同来自: 海敏说钱号 跑路皮皮 zoetina52 重瞳子 darkpro更多 »

看完结论只能感叹这市场的韭菜越来越少了,上一次在jsl讨论这个问题的时候,好像有一半的人认为换不换都是1/2的
2022-08-07 22:30 来自上海 引用
5

宿不移

赞同来自: 红牛Y 重瞳子 darkpro zoetina52 量化投资先锋更多 »

你选了一扇门,正确概率为1/1000;
剩余的999扇门,每扇门正确概率1/1000,总概率为999/1000,去掉998个错误答案,剩下的这扇门正确概率当然从1/1000提升为999/1000。
验算:1/1000+999/1000+0=1000/1000
2022-08-07 22:29 来自上海 引用
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红牛Y

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@重瞳子
打开前:
你:1/1000; 我:999/1000;
打开后

你:1/1000;我:每打开一个空门,我内部剩下门的中签率就默认提高一些,直到最后概率全部坍塌(叠加)到最后那个门里;

999道空门是一定存在的, 展示与不展示,它都一定存在在那!!
打不打开都一样,它只是误导你思维的,不用去管!!
在没...
那问题来了,剩余的门你愿意用多少钱包下来呢,假设选一个门1元。包余下的门从优。你愿意用999元吗?
估计你不愿意,那按照你的逻辑,坍塌的概率是全叠加到你剩下的那个,还是两门均分呢?
2022-08-07 22:18 来自广东 引用
2

量化投资先锋

赞同来自: 红牛Y Maili

三门问题:

首先需要做个三选一。

三个门分别A、B、C

{A,B,C}全集是真的。

{A}、{B}、{C}三个子集,真的概率都为为1/3,假的概率都为2/3

假设选集合{A}真的概率为1/3,假的概率2/3,{A}补集就是真的概率为2/3,假的概率1/3

{A}补集={B,C}

假设现在知道C是100%假的,类似逻辑树做个减枝处理,集合{B}的真的概率为2/3,假的概率1/3。
2022-08-07 22:15 来自陕西 引用
1

红牛Y

赞同来自: 杨午

@棉花糖1357
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三门问题隐含的前提是主持人知情并刻意帮助排除掉羊,关键!核心!重点!

你有1/3概率选到车,2/3概率选到羊

当你选到羊,主持人会帮你排除另一只羊,剩下就是车

三种情况:
你选到了车,主持人排除一只羊,剩下还是羊,不换
你选到羊1,主持人排除羊2,剩车,换
你选到羊2,主持人排除羊1,剩车,换

你选到羊的概率是2/3,选到羊就应该换,所以换胜率2/3
那你愿意用多少倍率来换呢?假设另外1个门被我选了。
1.1-1.9倍,就是我用1元买下你之前选的,你会有2元买下另外那个门吗
2022-08-07 22:11 来自广东 引用
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shilly

赞同来自:

肯定换吧。

因为一开始你999/1000概率选中的是空门。然后主持人被迫把其它空的都打开了,留下一扇非空的。

当然如果你一开始选中的是真的,但是那概率只有1/1000。

楼主这种玩法其实不用考虑空门的问题啦。你能赢就只能是在1000个门中选中非空的那个。

选择一个之后,场上至少还有998个空门。
2022-08-07 21:40 来自重庆 引用
1

期权er

赞同来自: 红牛Y

@红牛Y
不用考虑主持人,系统自行开启剩余门中的空门!!!!
没有博弈,怎么体现对自己的逻辑的坚守呢???
你愿意用多少倍率来坚守你的逻辑呢???
太直观的概率问题啊,你选的门是1/3,剩下的2个门各1/3。如果主持人看得到底牌而开的,那概率转化到另一门2/3。如果主持人看不到底牌,那么主持人开出车的概率本身就是1/3,开出羊的概率是2/3。
所以如果是前者换了占便宜,如果后者,换了不吃亏。
那么结果很明显,无论主持人知不知道底牌,他只要提示两个门中间哪一个是羊,再给选择的时候永远都是选择换。
所以,这没有什么可以研究的,就是一个简单概率问题。如果再看不懂,那就没什么可以说了!
2022-08-07 21:07修改 来自浙江 引用
6

风云紫轩

赞同来自: 红牛Y wudicao 重瞳子 小鹿的花园 shchon zhaohx更多 »

这种问题想不明白的,就考虑极端情况,假设有100扇门,里面只有1扇门为真,99扇为假,你先随机选1扇,你这次选中真门的概率只有百分之1,错误率百分之99。然后上帝来了,他帮你排除掉了你没选的99扇门中的98扇假门,问你要不要把你已经选中的那一扇门换成其余99扇门中的仅剩的那1扇,此时你不换的话就是在赌自己那百分之1的成功率,换了就是在赌自己曾经百分之99的失败率,那么你换不换?不要考虑你现在是2选1,因为你最开始选的时候100扇门里只有1个真门,那时候没有上帝,你只有百分之1的机会,而现在,相当于你可以否定掉自己那百分之1的机会,来堵剩下的百分之99。
其实这个问题先后顺序很重要,如果在你选之前,上帝就排除了98扇门,那你确实是2选1,可是如果你先选1扇然后上帝排除98扇你再换掉曾经的选择的话,那你的成功率就到了百分之99,因为你曾经只有百分之1的胜率。
2022-08-07 20:39 来自内蒙古 引用
2

棉花糖1357

赞同来自: darkpro 红牛Y

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三门问题隐含的前提是主持人知情并刻意帮助排除掉羊,关键!核心!重点!

你有1/3概率选到车,2/3概率选到羊

当你选到羊,主持人会帮你排除另一只羊,剩下就是车

三种情况:
你选到了车,主持人排除一只羊,剩下还是羊,不换
你选到羊1,主持人排除羊2,剩车,换
你选到羊2,主持人排除羊1,剩车,换

你选到羊的概率是2/3,选到羊就应该换,所以换胜率2/3
2022-08-07 20:34 来自北京 引用
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哈比饽饽

赞同来自: FlorenYang zoetina52 不是是侠客

@ylshxajh
想象成1个门换了主持人2个门,这不就是自己骗自己吗?

看似是换了两个门,但有一个门明确是空的,还是一个门换一个门

一开始是三选一,主持人开了一个门之后,题目就变成二选一了,题目都变了,怎么还能得出来三分之二这种概率?
换个说法,咱们两个对赌,不是你赢就是我赢,两人加起来是1 —— 这个承认吧?
你每次选一个不换,概率是1/3 —— 没错吧 ?
我每次都选开门后剩下那个,请问我赢得概率是多少?
2022-08-07 20:16 来自河北 引用
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ylshxajh

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想象成1个门换了主持人2个门,这不就是自己骗自己吗?

看似是换了两个门,但有一个门明确是空的,还是一个门换一个门

一开始是三选一,主持人开了一个门之后,题目就变成二选一了,题目都变了,怎么还能得出来三分之二这种概率?
2022-08-07 19:38 来自北京 引用
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海津

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按照你说的方案,我来和你赌吧。保证你裤子都输光
2022-08-07 18:35 来自江苏 引用
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西什库

赞同来自: 北风号叫

得出不同的答案,是因为对主持人开门的概率应该算给谁有争议

把主持人开门的概率算给换的门,换的门胜率就是2/3

把主持人开门的概率剔除,换的门胜率就是1/2

现在设想一种新的情况

要选三扇门,去除一开始参赛者选择的环节,直接进入主持人排除一扇错误的门环节,剩下两扇门让参赛者选,两扇门的胜率还有区别吗?

很明显应该各是1/2
2022-08-07 18:14修改 来自北京 引用
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哈比饽饽

赞同来自: 红牛Y yunfeiruc

我来尝试解释一下:
1:坚持不变的情况,概率很简单就是1/3;
2:换门的情况,可以想象成用你选的1个门换了主持人的2个门(主持人打开一个空门 = 你换到两个门后自己打开一个空门),所以换门后的概率是2/3。

——你选的1个门换了主持人的2个门——能想通这个就简单了
2022-08-07 17:44 来自河北 引用
2

朝阳南街

赞同来自: 红牛Y darkpro

看了楼主的问题,以及大家的解释,我的总结就是,有些问题可能需要自己顿悟吧
2022-08-07 17:35 来自广东 引用
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哈比饽饽

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直接用计算机做个模型测试一下吧
2022-08-07 17:23 来自河北 引用
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lywsqf

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决胜21点的桥段
2022-08-07 16:57 来自江苏 引用
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重瞳子

赞同来自: 红牛Y 稳健投资321

你是一个新兵,我是一个经过万场血战筛选后存活下来的兵,
你觉得我们的武力值是一样的?
——————————————————————
2022-08-07 16:47 来自四川 引用
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重瞳子

赞同来自: 红牛Y tapdancer

打开前:
你:1/1000; 我:999/1000;

打开后
你:1/1000;我:每打开一个空门,我内部剩下门的中签率就默认提高一些,直到最后概率全部坍塌(叠加)到最后那个门里;

------------------------------------------------
999道空门是一定存在的, 展示与不展示,它都一定存在在那!!
打不打开都一样,它只是误导你思维的,不用去管!!

在没打开之前,1000个门的概率是均等的,都是1/1000;
但随着998个门逐渐被打开,他们的概率会坍塌(或累加)到没打开的门里面去(不过是我的那部分内部概率变化, 和你没关系);
这时候的概率已经不再是以前的概率了,是动态概率;
2022-08-07 16:42修改 来自四川 引用
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棉花糖1357

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@zaqscxzse
你的解释也不对呀你把主持人不知情的六种情况全列出来了,主持人知情应该有四种情况猜车,开羊1,剩羊2猜车,开羊2,剩羊1猜羊1,开羊2,剩车猜羊2,开羊1,剩车你把两种情况合并成了一种,才得出了胜率2/3的结论,实际胜率还是二分之一
主持人知情的情况下是被动跟随选择(主动排除羊),只有三种情况
2022-08-07 15:21 来自北京 引用
1

zhouxi1014

赞同来自: 红牛Y

用贝叶斯定理解答“三门问题”

假设,参与者开始选的是1号门,主持人打开的是2号门,这里需要求解的是:在主持人打开的是2号门的前提条件下,1号门有车和3号门车的概率分别是多少?

P1=P(主持人打开2号门|1号门有车)=1/2

P2=P(主持人打开2号门|2号门有车)=0

P3=P(主持人打开2号门|3号门有车)=1

根据贝叶斯定理,

P(1号门有车|主持人打开2号门)=P1/(P1+P2+P3)=1/2÷3/2=1/3

P(3号门有车|主持人打开2号门)=P3/(P1+P2+P3)=1÷3/2=2/3

由此可见,应当换门,即从选择1号门,更换成选择3号门。
2022-08-07 14:58 来自重庆 引用
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zaqscxzse - 80后全职奶爸

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@棉花糖1357
我来终结争论。
争论原因在于立场默认,有的人默认了主持人知情,有的人默认了主持人不知情。
主持人知情,三种情况:
猜车,开羊1或羊2,剩羊2或羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊2,开羊1,剩车
所以换门胜率2/3
主持人不知情,六种情况:
猜车,开羊1,剩羊2
猜车,开羊2,剩羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊1,开车,剩羊2
猜羊2,开羊1,剩车
猜羊2,开车,剩羊1
四种情况开羊,剩羊两次,剩车两次,换不换都是1/2
懂或不懂,都别再讨论这个了,求你们了。都有现成的答案,非要秀么?
你的解释也不对呀

你把主持人不知情的六种情况全列出来了,主持人知情应该有四种情况

猜车,开羊1,剩羊2
猜车,开羊2,剩羊1
猜羊1,开羊2,剩车
猜羊2,开羊1,剩车

你把两种情况合并成了一种,才得出了胜率2/3的结论,实际胜率还是二分之一
2022-08-07 14:30 来自北京 引用
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水龙啊

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肯定是换门

极端情况下,换门比不换门,强上几百倍
2022-08-07 14:26 来自广东 引用

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