一个有意思的投资模拟题

看到论坛上刚刚的帖子提到的赌博胜率计算问题,也想起一个很有意思的数学小游戏,这个游戏之前帮我理解了很多投资上的基本问题,也贴出来供大家一乐:

假如有个赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏:

  • 扔一个硬币,正反概率相同;若正面向上,则你的资产变成当下的 1.2倍;若反面向上,则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗?
  • 假如你要玩,每次投注多少仓位为宜?

追加

@老实和尚 兄已经给出了最精明的策略;但是有意思的事情刚刚开始;

再想想,规则明确的数学游戏,大家对于解法都有不同的分析,而且即使是想玩的人,算出的期望值也不一样^_^:

分析1:基于期望的分析

不论我玩的时候的本金m是多少,玩下一次的时候,收益的期望总是:

m * (1.2 - 1) * 1 / 2 + m * (0.83 - 1) * 1 / 2 = 0.03m 

因为赢钱的时候赢 0.2 总是大于赔钱的时候赔 -0.17,所以期望总是正的,那就应该玩,而且要一直玩无限多次。

分析2:基于概率的分析

若一直玩下去,就会有赢有输,所以应该把 1.2 和 0.83 乘起来看是否大于1。结果是 1.2*0.83=0.996
小于1,因此久赌必输,不能玩。

这两类分析已然拉开了差距; 但是玩的人未必会控制最佳仓位,不玩的人白白错失机会;
最后只有高人运用凯利公式大赚特赚;

那么再提出几个有意思的问题

  • 在这么一个混沌的市场上,这个小游戏有一万个人,出于自己的各种计算各玩了几十几百盘,当然绝大部分人都不会运用凯利公式,那最可能的结果会是什么样子的?
  • 有多少人会赚钱,多少人会亏钱?
  • 最多赚多少? 最亏亏多少?
  • 大家不靠实力,靠运气的情况下;玩的多的人赚钱概率大,还是玩的少的人赚钱概率大?
  • 大家不靠实力,靠运气的情况下;仓位重的人赚钱概率大,还是仓位轻的人赚钱概率大?

再次追加

一道简单的数学题,短短几个回帖,已然表现出市场参与者百态...

楼下有朋友提出了问题的bug;说
  1. 假设每玩一次的时间是无穷小;那么我可以把资金分成无穷大份,串行一直玩下去
  2. 假设可以同时玩无穷局,那么我把钱分成无穷份每一局放一份并行玩下去

那问题又来了

  • 假使时间无限,并行局数无限,这位聪明的老哥采用1或者2策略,会提高胜率吗?
  • 有人把钱分成无数份,并行玩无数局,挣钱概率会比只玩一局的概率大吗?这是真精明还是假聪明?
发表时间 2022-08-11 08:48     最后修改时间 2022-08-11 11:42     来自山东

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云南的小鹏

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@寻衣草
这类问题,有高人@账户已注销 解读过,原话我就不重复了。大意就是“即便是一个公平的博弈即便期望为1.0,由于赌场资金无限,而你每次有最大和最小下注限额,长期看,赌客的资金一定会归零”。另外有论文证明,用随机号码发生器模拟交易,当每次下注20%仓位,胜率要65%以上,回报率是2倍,才能不破产;当每次下注50%仓位,胜率在80%以上,回报率要5倍才能不破产;当每次下注超过80%仓位的时候,哪怕胜率是...
似是而非的结论却没有展开说明
即使赌场资金无限大,有最大和最小限额,也并不是最终赌徒输光的概率等于100%
对于贴标签的结论,最怕自己不知道自己不知道
2022-08-11 10:40 来自云南 引用
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寻衣草

赞同来自: 红牛Y 不是是侠客 跑路皮皮 巴菲猫 好奇心135 闲菜更多 »

这类问题,有高人@账户已注销 解读过,原话我就不重复了。大意就是“即便是一个公平的博弈即便期望为1.0,由于赌场资金无限,而你每次有最大和最小下注限额,长期看,赌客的资金一定会归零”。

另外有论文证明,用随机号码发生器模拟交易,当每次下注20%仓位,胜率要65%以上,回报率是2倍,才能不破产;当每次下注50%仓位,胜率在80%以上,回报率要5倍才能不破产;当每次下注超过80%仓位的时候,哪怕胜率是99%,当你交易次数足够时,几乎没有胜的可能性。

真相是不是很残酷?因为我们都是随机漫步的傻瓜,而黑天鹅一定会来。所以说真正的大佬从来不是长期在这个市场交易的人,都是拿到内幕消息在这个市场上捞一次就跑的人;所以说巴菲特有个著名的打卡机理论:你只能有20次打卡的机会——这代表你一生中所能拥有的投资次数。当你把卡打完之后就再也不能进行投资了。

收手吧,阿祖,外面全是镰刀!
2022-08-11 10:34 来自四川 引用
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云南的小鹏

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你这题有很多漏洞bug
①假设每玩一次的时间是无穷小
那么我可以把资金分成无穷大份,串行一直玩下去
②假设可以同时玩无穷局,那么我把钱分成无穷份每一局放一份并行玩下去

凯利公式也只是提供了一个概念,在不爆仓下追求利润最大化
直接按凯利公式计算必然又陷入了另一个陷阱中,所谓的精准的正确也就是精准的错误
2022-08-11 10:08 来自云南 引用
0

孔子不要打我

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超过那一点点收益,交易费用+滑点摩擦费用,最终还是得交给运气。。。
2022-08-11 10:01 来自北京 引用
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Maili

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每次期望收益率0.2*0.5-0.17*0.5=1.5%?
每次应该投注多少仓位不知道怎么算了。。。
2022-08-11 09:17 来自上海 引用
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虚时间

赞同来自: 夏天的夏天

期望为0.996,没搞头
2022-08-11 09:15 来自四川 引用
0

好平安

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玩四次,你基本就亏钱了
2022-08-11 09:15 来自湖北 引用
0

笑脸飞飞

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为什么期望是1.006呢,我还以为是1.015呢
2022-08-11 09:11 来自广东 引用
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e老实和尚 - 转债、期权、股指

赞同来自: zhuzi51 gaokui16816888 红牛Y 巴兰 LGZZ fydydhorse 欢乐马6666 一剑飘雪 无风之城 evdo davidchen666 Maili 青火 赚钱买房 白西 彩虹鸽 投资人生郭强 jodz 银弹 某甲更多 »

K = (pW-qL)/WL
=(0.5*0.2-0.5*0.17)/(0.2*0.17)=0.441176
其中p为赢的概率 (0.5),q=1-p为输的概率 (0.5),W为赢的情况下的赔率 (0.2),L为输的情况下的赔率 (0.17)。在我们这个游戏中,计算得知最佳投注比例 K 约为 0.441176
全额投注为什么输钱,因为1.2*0.836=0.996,为什么仅仅如此选择一个投注比例就可以扭转归零的颓势了呢?其实具体把数字计算一下就明白了:原本赢则变1.2倍,输则变0.83倍的游戏,若固定44%的投注比例,就变成了赢则变1.088倍,输则变0.9252倍。1.088*0.9252是多少呢?1.0066176!大于1了!(计算一下:0.44*1.2+0.56=1.088,0.44*0.83+0.56=0.9252)
2022-08-11 09:08修改 来自山东 引用
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lei198x

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若反面向上是0.84的话我就玩
2022-08-11 09:00 来自山东 引用
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baoxiao

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干 期望是1.006 超过1就有搞头
2022-08-11 08:58 来自上海 引用

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